湖南省娄底市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列命题中真命题的个数是（）
①向量，，平行于同一个平面；
②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于､两点，那么抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系是相交但不经过圆心；
③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
④椭圆上的点到长轴两个端点的距离之和的最大值是.
A．0
B．1
C．2
D．3
2、6个高矮互不相同的人站成两排，后排每个人都高于站在他前面的同学的概率为（）
A. B. C. D.
3、在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（）
A．两个圆
B．一个圆和一条射线
C．两条直线
D．一条直线和一条射线
4、在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝1,AC＝2,BC＝,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5、某高中高一学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600人，选物化地组合的学生有400人，选政史地组合的学生有250人，现从高一学生中选取25人作样本调研情况．为保证调研结果相对准确，下列判断错误的是（）
A．用分层抽样的方法抽取物化生组合的学生12人
B．用分层抽样的方法抽取政史地组合的学生5人
C．物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大
D．政史地组合学生小刘被选中的概率为
6、对于函数图象上的任意一点，都存在另外一点，使得函数的图象在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
8、设是常数，对于，都有，则（）
A．
B．
C．
D．
9、设函数，，则下列叙述中，正确的序号是（）
①对任意实数，函数在上是单调函数；
②对任意实数，函数在上都不是单调函数；
③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；
存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
10、函数，的最小正周期为（）
A．
B．π
C．2π
D．1
11、函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
12、已知函数，若，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、若x，y满足约束条件则的最大值是（）
A.9 B.7 C.3 D.6
14、已知集合，，定义叫做集合的长度若集合的长度为，则的长度为（）
A．
B．
C．
D．
15、现有甲、乙、丙、丁人，若将人随机分配到两所学校去工作，要求每所学校两人，则甲、乙恰好被分到同一所学校的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知点为的外心，且，，则的形状是（）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．直角三角形或等边三角形
D．钝角三角形
17、数列中，，，则（）
A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.4
18、函数的定义域是( )
A. B. C. D.
19、已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a，n∈N*，则实数a的值是（）
A．-3
B．3
C．-1
D．1
20、在中，边所对的角分别为，若满足，则此三角形一定是（）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数在的值域为，则实数的取值范围为________.
22、已知，若函数有4个零点，则实数k的取值范围是______．
23、在菱形中，，，E为中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球表面积为___________.
24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝6，a3+a9＝14，数列{bn}满足bn＝，记{bn}的前n项和为Tn，Tn的最小值为t，若x+y＝t（x，y＞0），则最小值为__．
25、设，则二项式的展开式中含项的系数为______．
26、设函数的定义域为，满足，且当时，，则______，若，则有______个零点.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若，，求证：.
28、从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数．
（1）女生人数少于男生人数；
（2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表．
29、已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率，过左焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，且的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图过原点的直线与椭圆C交于E，F两点（点E在第一象限），过点E作x轴的垂线，垂足为点G，设直线与椭圆的另一个交点为H，连接得到直线，交x轴于点M，交y轴于点N，记、的面积分别为，，求的最小值.
30、计算或化简：
(1)；
(2)
31、如果数列满足，，且．
（1）求证：数列是等差数列．
（2）令，求数列的前项和．
32、已知数列中，，，为数列的前项和.数列满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为.问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题