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随时随地学习
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1、中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛､马､羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛､马､羊的主人应分别偿还
升､
升､
升粟，1斗为10升，则（ ）
A．，，依次成公比为2的等比数列
B．，，依次成公差为2的等差数列
C．
D．
2、设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知实数
，
满足约束条件
则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、要安排
名学生到
个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
5、某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.
根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）
A．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加
B．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
C．这10天学生在线学习人数在逐日增加
D．前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差
6、设点
是面积为4的
内部一点，且有
，则
的面积为（ ）
A．2
B．1
C．
D．
7、已知四个命题：
①如果向量
与
共线，则
或
；
②
是
的充分不必要条件；
③命题
：
，
的否定是
：
，
；
④“指数函数
是增函数，而
是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.
以上命题正确的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8、若
，则
在（ ）
A．第一或第二象限
B．第一或第三象限
C．第二或第三象限
D．第二或第四象限
9、如图，在四棱锥
中，
，
，
平面
，
，
为棱
的中点，点
是平面
内一个动点，且直线
平面
，动点所组成的图形记为
，则( )
A. 
直线
B. 平面 C. 平面
D. 直线
10、在二项式
的展开式中,含
项的系数是
A．
B．
C．
D．
11、达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角
处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点
，测得
，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：
）（ ）
A.12.6 B.
C.
D.
12、《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（ ）
A．195尺
B．133尺
C．130尺
D．135尺
13、用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是 ( )
A. 用计算器的随机函数
或计算机的随机函数
产生
个不同的
到之间的取整数值的随机数
，如果
，我们认为出现
点
B. 我们通常用
记录做了多少次掷骰子试验，用
记录其中有多少次出现点，置
C. 出现点，则的值加，即
；否则的值保持不变
D. 程序结束.出现点的频
作为概率的近似值
14、执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（ ）
A.A>8 B.A<8 C.A>9 D.A<9
15、已知随机变量
的分布列为
，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、考虑以下数列
，①
；②
；③
.其中，满足性质“对任意的正整数，
都成立”的数列的序号有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
17、已知双曲线
的右焦点为
，过原点
的直线与双曲线
交于
，
两点，且
，则
的面积为（ ）
A．3
B．
C．
D．
18、数列
的通项公式为
，其前
项和为
，则
（ ）
A. 1008 B. 
C. 
D. 0
19、如图，AB为圆O的直径且
，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值是（ ）
A．-4
B．-3
C．-2
D．-1
20、等差数列
的前
项和
，已知
，
，则
的值是（ ）.
A．
B．
C．
D．
21、函数
的图象在点
处的切线方程为___________.
22、正方体
的棱长为
，
为
的中点，
为线段
的动点，过
的平面截该正方体所得的截面记为
，则下列命题正确的序号是_________.
①当
时，的面积为
；
②当
时，为六边形；
③当
时，与
的交点
满足
；
④当
时，为等腰梯形；
⑤当
时，为四边形.
23、若
满足条件
，则面积的最大值为__________．
24、在中，
，
，的面积为
，则边的长为______.
25、已知角
的始边与
轴正半轴重合，终边落在直线
上，则
__________ ．
26、把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_____________.
27、在梯形
中，
，
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
的面积为4，求
的长．
28、若a是实数，试比较
与
的大小.
29、已知函数
，
为实数.
（1）若函数
在区间
上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若对任意
，都有
成立，求实数的值；
（3）若
，求函数的最小值.
30、在
中，
，
，
，已知
，
分别是，
的中点，将
沿
折起，使
到
的位置如图所示，且
，连接
，
．
（1）求证：平面
平面
．
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
31、已知动点
到定点
的距离和到直线
的距离的比是常数
.
（1）求点
的轨迹.
（2）若
为轨迹与轴左侧的交点，直线
交轨迹于
两点
不与重合
，连接
，并延长交直线
于
两点，且
，问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点；若不是，试说明理由
（3）在（2）的条件下，若直线斜率
的取值范围是
，求
面积的取值范围
32、如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将
，
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，过P作
，垂足为H．
(1)证明：
平面BFDE；
(2)若四棱锥
的体积为12，求正方形的边长．
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