湖南省湘西土家族苗族自治州2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

1、若（，，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

3、在中，分别为的对边．如果成等差数列，的面积为，那么（   ）

A. B. C. D.

4、三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为

A.   B.   C.   D.

7、设O为坐标原点，F为双曲线C：的一个焦点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，则 （       ）

A．

B．2

C．

D．4

8、已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（ ）

A.   B.   C.   D.

9、设为两个不同平面，若直线在平面内，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知双曲线的左､右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象在点(1，)处的切线斜率为（   ）

A．

B．

C．2

D．3

12、已知为非零向量，若，则

A．方向相同，且

B．方向相反，且

C．方向相同，且

D．方向相反，且

13、已知函数满足，，且在区间单调，则的取值个数为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

14、已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排人，则不同的分配方案数是（   ）

A．36

B．48

C．72

D．81

16、已知，则（       ）

A．3

B．5

C．

D．

17、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、定义域为的函数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，在正方体中，（       ）

A．

B．

C．

D．

20、新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据：

根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值(精确到0.1)（       ）

A．4.7

B．4.6

C．4.5

D．4.4

21、已知，，且，则的最小值是______.

22、若指数函数的图象过点，则不等式的解集是_________.

23、如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.

24、实数x，y满足，则的最大值为________.

25、展开式中项的系数为________.

26、命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___________.

27、已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的方程；

(2)过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程.

28、若函数在定义域内某个区间上单调递增，且在上单调递减，则称函数是上的“单反减函数”.已知，（）.

（1）判断函数在上是否是“单反减函数”；

（2）若函数是上的“单反减函数”，求实数的取值范围.

29、已知圆的圆心为，半径为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若圆与圆的公共弦长为，求圆的极坐标方程．

30、（1）已知，求的最大值

（2）已知，均为正实数，若，求的最大值

31、某商品在某月的30天内每件销售价格（元）与时间（天）的函数关系式是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的是30天中的第几天.

32、某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：

答对题数近似服从正态分布，为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）．

(1)估计答对题数在内的人数（精确到整数位）；

(2)将频率视为概率，现从该中学随机抽取4名学生，记答对题数位于的人数为，求的分布列和数学期望．

附：若，则，，．