湖南省湘西土家族苗族自治州2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

1、函数在上的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、复数（为虚数单位），则=（   ）

A．5

B．4

C．3

D．2

3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个正方体被截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．8

B．16

C．

D．

4、如图，棱长为1的正方体中，为线段的动点，则下列4个命题中正确的有（   ）个

（1）   （2）平面平面

（3）的最大值为   （4）的最小值为

A.1 B.2 C.3 D.4

5、已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=(   )

A. B. C.3 D.2

6、已知函数的导函数为偶函数，则的图象在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，－1)∪(2，＋∞)   B. (－1,2)

C. (－2,1)   D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

8、定义在上的函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若x＞2，则函数的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、在下列关于直线，，平面，的命题中真命题是（       ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

11、已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、过双曲线的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．

13、如图，在四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C.是正三角形 D.四面体的体积为

14、如图在某观测塔塔顶处测得信号站的俯角分别为和，已知观测塔的高度，则信号站间的距离约为（       ）（结果保留整数参考数据：）

A．

B．

C．

D．

15、1742.年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”.1966年我国数学家陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过20的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过20的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（   ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

17、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

19、已知三条不同的直线和两个不同的平面，，则下列四个命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

20、某地国民生产总值每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、集合的真子集个数为____________.

22、已知直线的一个方向向量，平面α的一个法向量，若，则______．

23、若复数（为虚数单位），则______.

24、如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最大值为______.

25、已知A，B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，满足PA，PB的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为___________.

26、已知等差数列的前项和为，，则__________.

27、某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X（单位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．

(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；

(2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．

28、如图，在四棱锥中，，∥，，．

(1)为的中点，证明：直线∥平面；

(2)证明：平面平面．

29、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，平面，且，设，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、在中，、、分别为角、、的对边，若，，且.

（1）求角；

（2）当，时，求边长和角的大小.

31、设、分别为椭圆的左､右两个焦点，椭圆的离心率为，且椭圆上任意一点到、的距离之和等于.

(1)求椭圆的方程；

(2)试确定实数的范围，使得椭圆上存在不同两点关于直线对称.

32、用数学归纳法证明：．