浙江省丽水市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

1、已知，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若经过，两点的直线的倾斜角是，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．3

5、若满足约束条件，则的最小值是

A．0

B．

C．

D．3

6、已知数列，都是等差数列，数列满足.若，，，则（       ）

A．28

B．56

C．72

D．90

7、以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；

②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥b，b∥α，则a∥α；

④若a∥α，b⊂α，则a∥b.

其中正确命题的个数是(　　)

A. 0   B. 1

C. 2   D. 3

8、已知函数，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、不等式的解集为（ ）

A．     B．  

C．   D．

10、对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法不正确的是（   ）

A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

B.由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心

C.若变量与之间的相关系数，则变量与之间具有很强的线性相关性

D.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好

11、已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且的中点在以为圆心，为半径的圆上，则（   ）

A. 12 B. 6 C. 4 D. 2

12、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（   ）

A. B. C. D.

13、将一直径为的圆形木板，截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、当时，已知，，若存在唯一的整数，使得成立，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、抛物线的焦点坐标为( 　)

A．(,0)

B．(0,)

C．(,0)

D．(0,)

16、函数的图象如图所示，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知a，，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、如图，已知正方形的边长为2，长方形中，，平面与平面互相垂直，G是的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．与异面但不互相垂直

B．与异面且互相垂直

C．与相交但不互相垂直

D．与相交且互相垂直

19、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆，若其左焦点到右顶点的距离为2，则a的值为_______．

22、已知是第二象限的角，那么_______．

23、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是______日

24、若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______．

25、观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有___________小圆圈.

26、已知，则__________．

27、已知集合，.

(1)当时，求，；

(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

28、某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次性消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，超市设计了一种抽奖方案：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，5个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球，则顾客获得80元的返金券，若抽到白球，则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次．现有某顾客获得抽奖机会．

(1)求该顾客获得240元返金券的概率；

(2)求该顾客最终获得返金券金额X的分布列和数学期望．

29、“有两个角之和为的三角形称为直角三角形”是否可以作为直角三角形的定义？为什么？

30、已知函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）求证：对任意的且，都有：．

（其中为自然对数的底数）．

31、如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，离心率，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，轴，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：是椭圆C的任一条切线，点，点是切线l上两个点.证明：以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.

32、某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？

(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．

附：