浙江省舟山市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某投资机构从事一项投资，先投入本金元，得到的利润是元，收益率为，假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资元，得到的利润也增加了元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（）
A．
B．
C．
D．
2、中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（）
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心
3、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，若是锐角三角形的两个内角，则（）
A. B.
C. D.
4、中，角的对边分别为，且满足，，,则的取值范围是
A. B. C. D.
5、若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角C为（）
A. B. C. D.
6、设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（　　）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
7、已知等边三角形的一个顶点在椭圆E上，另两个顶点位于E的两个焦点处，则E的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
8、2021年全国两会于3月份在北京召开，3月6日代表小组审议政府工作报告，某媒体5名记者到甲､乙､丙3个小组进行宣传报道，每名记者只去1个小组，每个小组最多两名记者，则不同的安排方法共有（）
A．90种
B．60种
C．30种
D．15种
9、已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知分别是的边上的中线，且，则
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，若函数有四个零点，分别为则的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
12、如图，椭圆与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，点P是过左焦点F1且垂直x轴的直线与椭圆的一个交点，O为坐标原点，若AB//OP，则椭圆的焦距为（）
A．
B．
C．1
D．2
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）
A. 32 B. 81 C. 243 D. 256
15、对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、已知集合，集合，且，则满足条件的实数的个数有（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
18、如果，那么下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
19、设复数，下列说法正确的是（）
A.的虚部是;
B.；
C.若，则复数为纯虚数;
D.若满足，则在复平面内对应点的轨迹是圆.
20、在空间直角坐标系中，轴上的点到点的距离是，则点的坐标是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知定义在非零实数上的奇函数，满足，则等于______.
22、已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是___________．
23、在中，，点P在上，且，则______.
24、已知的展开式中，含项的系数为，则实数的值为__________．
25、已知余弦函数过点，则的值为__________．
26、已知集合，，且，则实数的值是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，.
（1）若时，的最大值为6，求实数的值；
（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
28、在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：
（1）a1与公比q的值；
（2）数列前6项的和S6 .
29、已知曲线.
(1)当时，求曲线C的焦点坐标（用a表示）；
(2)当时，讨论曲线C的类型.
30、设x、y、z均为非负实数，且满足：，求的最大值与最小值．
31、如图，在四棱锥中，线段的中点为，平面，，，，．
（1）证明：平面平面．
（2）线段上是否存在点（不含端点），使得二面角的余弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
32、大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分分），结果如下表所示：
分数
人数
参加自主招生获得通过的概率

（1）这两年学校共培养出优等生人，根据图中等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

优等生
非优等生
总计
学习大学先修课程

没有学习大学先修课程

总计

（2）已知今年全校有名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．
（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；
（ii）某班有名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：

参考公式：，其中．