陕西省西安市2026年小升初（2）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、若，则（）
A. B. C. D.
3、阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家．他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的图像与函数的图像关于直线对称，其中（）
A．3
B．
C．
D．
5、某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6人排成一排，小凯必须与2位老人都相邻，且2位老人不排在两端，则不同的排法种数是（）
A．12
B．24
C．36
D．48
6、，，，若，，共面，则实数为（）
A．
B．
C．
D．
7、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）
A．192 里
B．96 里
C．48 里
D．24 里
8、方程组的解的组数是（）
A.5 B.6 C.7 D.8
9、已知双曲线有一个焦点在抛物线：准线上，则的值为（）
A．2
B．1
C．
D．
10、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，则（）．
A．
B．
C．
D．
12、设集合A=，B=，则等于（）
A. B.
C. D.
13、将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷两次，则向上的点数之和为的概率为（）
A. B. C. D.
14、已知函数的部分图像如图所示，如果，，且，则（）．
A．
B．
C．
D．1
15、在正四棱台中，，．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知双曲线的左､右焦点分别为､，过的直线l与C的左､右支分别相交于M､N两点，若，，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
17、甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
18、已知函数，则的最大值是（）
A．60
B．58
C．56
D．52
19、下列说法中正确的个数是（）
（1）平面与平面都相交，则这三个平面有2条或3条交线
（2）如果平面外有两点到平面的距离相等，则直线
（3）直线不平行于平面，则不平行于内任何一条直线
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
20、空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系
指数值
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
如表：
为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日-20日指数的数据并绘称折线图如图：下列叙述正确的是（）
A．10月4日到10月11日，空气质量越来越好
B．这天中的空气质量为优的天数占
C．这天中指数值中位数小于
D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好

二、填空题（共6题，共 30分）

21、下面程序表示的算法是______.
22、在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝____________.
23、函数的递增区间为__________.
24、已知集合，，则______________.
25、已知，则曲线在点处的切线方程是______.
26、设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
28、计算：
（1）；
（2）
29、已知直线经过两条直线和的交点，求分别满足下列条件的直线的方程：
（1）垂直于直线
（2）平行于直线
30、若数列的前项和为，且满足等式.
（1）求数列的通项公式；
（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
（3）令，记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：.
31、指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.
（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

身高较矮
身高较高
合计
体重较轻

体重较重

合计

（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高
166
167
160
173
178
169
158
173
体重
57
58
53
61
66
57
50
66
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
体重
57
58
53
61
66
57
50
66
残差
0.1
0.3
0.9

②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
（参考公式）
，，，，.
（参考数据）
，，，，.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
32、（1）计算：；
（2）已知，求的值．