陕西省西安市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则（）
A．﹣8
B．﹣7
C．﹣6
D．﹣5
2、已知函数，则
A．4032
B．2016
C．4034
D．2017
3、已知为单位向量，且，则的最小值为（）
A．
B．1
C．
D．
4、下列函数中，最小值为9的是（）
A．
B．
C．
D．
5、求（）
A． B． C． D．
6、当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是(　　)
A. (x＋3)2＋y2＝4 B. (x－3)2＋y2＝1
C. (2x－3)2＋4y2＝1 D. (2x＋3)2＋4y2＝1
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图的程序框图，输出的等于（　　）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，，，0，1，2，，则（）
A．
B．，1，
C．，0，
D．，，0，1，
10、已知是定义域为的单调函数，且，若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，，则的值为（　）
A．
B．
C．
D．
12、从2015年到2022年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2022年该企业单位生产总值能耗降低了30％．如果这7年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是（）
A．
B．
C．
D．
13、若则( )
A. B. C. D.
14、如图，P是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（）
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线AC
15、在数列中，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若函数在区间上单调递减，则的取值范围是
A. B. C. D.
17、哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（　）
A．10
B．13
C．15
D．17
18、如图所示的是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，零件到达后，一件成品最多与最少需要经过的工序数目之差为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
19、在三棱锥中，平面，且，若球在三棱锥的内部且与四个面都相切（称球为三棱锥的内切球），则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知i是虚数单位，若，则实数的值为
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．
22、已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_________。
23、如图，已知在长方体中，，，，点为上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：
①四棱锥的体积为20；
②存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值；
③当点不与，重合时，在棱上均存在点，使得平面；
④存在唯一的点，使得平面，且．
其中正确的命题是_____（填写所有正确的序号）
24、设为虚数单位，给定复数，则的虚部为___；模为___
25、已知数列的通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是___________
26、已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线AB的方程为_______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥的底面梯形中，，，又已知平面.
（1）异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）四棱锥的体积.
28、已知两条直线=0.
(1)求证:直线过定点，并求出该定点的坐标；
(2)若a=0，直线l与垂直，且______，求直线l的方程.
从以下三个条件中选择一个补充在____上面问题中，使满足条件的直线l有且仅有一条，并作答.条件①:直线l过坐标原点；条件②:坐标原点到直线l的距离为1；条件③:直线l与交点的横坐标为2.
29、为了解果园某种水果的产量情况，随机抽测了100个水果的质量（单位：克），样本数据分组为，，，，，，其频率分布直方图如图所示.
(1)从样本中质量在，的水果中用分层抽样的方法抽取6个，再从这6个水果中随机抽取3个，记为质量在中的水果个数，求；
(2)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示：
质量（单位：克）
等级规格
二等
一等
特等
销售价格（元/个）
4
7
10
试估计果园该种水果的销售收入.
30、如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).
（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.
31、有甲、乙两门高射炮，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，假设这两门高射炮是否击中目标，相互之间没有影响，现在两门高射炮同时发射一发炮弹，求：
(1)两发炮弹都击中目标的概率；
(2)目标被击中的概率．
32、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
（1）求C的极坐标方程；
（2）若直线l过点，且与C交于两点，点P恰好为线段的中点求直线l的斜率及.