陕西省铜川市2026年小升初（2）数学试卷（附答案）

1、把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为

A．1∶2

B．1∶π

C．2∶1

D．2∶π

2、复数z满足，则（   ）

A.3 B.1 C. D.

3、若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ）

A．   B．   C．   D．

4、现有根相同的圆钢（即圆柱形钢筋）.把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的圆钢最少，那么剩余的圆钢有（   ）

A.根 B.根 C.根 D.根

5、设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

6、在正四棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数（）（， ）的部分图象如图所示，如果， ，且，则（ ）

A.   B.   C.   D. 1

8、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为(　　)

A.63π B.72π

C.79π D.99π

9、某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，则由茎叶图可得

A．

B．

C．

D．

10、设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（   ）．

A. B.与是的最大值

C. D.

11、将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（       ）

A．4

B．40

C．250

D．400

12、设函数的定义域为，若对于任意实数、，总有，当时，，那么以下说法：（1）；（2）；（3）是奇函数；（4）在上单调递增,其中正确的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13、设集合， ，则为(   )

A.   B.   C.   D.

14、已知函数在处取得极值，则实数的值为（       ）

A．

B．2

C．1或3

D．2或

15、已知直线：与直线：的交点为，则点与点间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，设点与之间距离的最小值为，且为数列的前项和，则满足的最小的为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

17、下列关于函数的说法正确的是（       ）

A．最小正周期为

B．图像关于点成中心对称

C．在区间上单调递增

D．图像关于直线成轴对称

18、“”是“椭圆焦距为4”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、化简等于（       ）

A．log54

B．3log52

C．2

D．3

20、若复数，则z的模为（       ）

A．

B．2

C．

D．

21、二项式的展开式中常数项为__________．

22、若，且，则向量与的夹角为__________

23、已知向量，，若，则______.

24、在的展开式中，的系数是______．（用数字作答）

25、在中，a，b、c分别为三个内角A，B，C的对边，，若的外接圆面积为，则的最大值是________．

26、已知,则 （指出范围）.

27、学校要安排一场文艺晚会的个节目的演出顺序.除第个节目和最后个节目已确定外，个音乐节目要求排在第的位置，个舞蹈节目要求排在第的位置，个曲艺节目要求排在第的位置，有多少种不同的排法？

28、设是等差数列的前项和，

(1)证明：数列是等差数列；

(2)当 ， 时，求数列的前项和．

29、不用计算器，求的值．

30、已知函数.

（1）判断函数的奇偶性以及单调性，并加以证明；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

31、游泳是人在水的浮力作用下产生的向上漂浮，凭借浮力通过肢体有规律的运动，使身体在水中有规律运动的技能，游泳的好处是非常多的，主要包括这几个方面：第一个，提高身体的体能，因为游泳是一个比较消耗体力的活动，长期的游泳可以使自己保持很好的体能．第二个，塑身作用和塑形减肥的作用，游泳消耗量比较大，可以消耗我们体内的脂肪，另外，由于在游泳中水压的作用，我们的体形可以得到塑造，所以有塑形减肥的作用．第三个，它可以提高心肺功能，特别是肺活量，游泳以后，我们不断地有规律的调整自己的呼吸，使肺活量能明显的增加，同时由于游泳需要消耗大量的氧，所以我们心脏的功能，也得到很好的锻炼，所以能够提高心肺的功能．第四个，游泳对我们心情，对我们精神状态，也能起到一个改善，在游泳锻炼当中，我们心情愉悦，对我们身心健康是非常好的锻炼．现有，，三家游泳馆，其中游泳馆有2名教练，游泳馆有3名教练，游泳馆有5名教练．

(1)若从，，三家游泳馆抽取2名教练参加培训，求抽取的2人来自不同游泳馆的概率；

(2)若从，，三家游泳馆抽取4名教练参加培训，记表示从游泳馆抽取的人数，求的分布列和数学期望．

32、平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）.

（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；

（2）若点是直线上的一点，且，求的值；

（3）若点满足，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列.证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件.