陕西省商洛市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0
2、若，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
3、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
4、“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“”问题.它是年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都做出了相当好的成绩.若将拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、展开式中所有二项式系数之和是512，常数项为，则实数的值是（）
A.1 B. C. D.2
6、已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（）
A．
B．
C．6
D．
7、函数的最大值为（）
A．1
B．
C．
D．
8、已知等差数列1，，等比数列3，，
则该等差数列的公差为（）
A.3或 B.3或 C.3 D.
9、在下列条件中，使与，，一定共面的是（）
A．
B．
C．
D．
10、如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是
A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；
B.四边形AECF是正方形；
C.点A到平面BCE的距离为;
D.该八面体的顶点在同一个球面上.
11、一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同，从中模出2个球，恰有一个黑球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、设是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是（）
①是直线；
②是直线，是平面
③是直线，是平面；
④是平面.
A.①② B.①③ C.③④ D.②③
13、已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，，椭圆上存在点，满足，焦点在轴的双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
15、一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图），为底面圆的中心，为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，为截面图形弧上的一点，且，则点到底面的距离是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合,.若,则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
17、已知数列满足是首项为1,公比为的等比数列,则
A. B. C. D.
18、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）
A.2 B. C. D.
20、已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为
A．3
B．4
C．7
D．10

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则的最小值是______．
22、已知函数，若，则___________.
23、已知是边长为的等边三角形，若点在底面上的射影为点，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.
24、已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为______.设线段为底面圆的一条直径，一质点从出发，沿着圆锥的侧面运动，到达点后再回到点，则该质点运动路径的最短长度为______.
25、已知，则_____________
26、如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为，，. 例如，图中上档的数字和. 若，，成等差数列，则不同的分珠计数法有____种.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、(本题满分14分)
在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且
（Ⅰ）求角B的度数；
（Ⅱ）若B为锐角，a=4，，求边c的长．
28、（1）求值：①；
②；
（2）已知，求①；②.
29、已知的展开式中，第项的系数与倒数第四项的系数之比为
(1)求的值及展开式中的所有项的系数之和；
(2)将展开式中的所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
30、已知函数，，.
(1)当时，求函数（）的值域；
(2)若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求的取值范围.
31、如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）证明：AP⊥BC；
（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
32、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题