陕西省商洛市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是（）
A．
B．或
C．或
D．
2、已知，，，若共面，则实数（）
A．
B．3
C．1
D．
3、已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知，满足：，，，则
A．16
B．4
C．10
D．
5、已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
6、气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天的日平均气温不低于”.现有甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.
甲地：个数据的中位数是，众数为；
乙地：个数据中一个为，总体平均数为，方差为；
丙地：个数据的中位数是，总体平均数为.
则由此判断进入夏季的地区是（）
A．甲地，乙地
B．甲地，丙地
C．乙地，丙地
D．甲地，乙地，丙地
7、已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、设向量，不平行，向量与平行，则实数（）．
A．
B．
C．
D．
9、如果指数函数（且）在上的最大值与最小值的差为，则实数（）
A.3 B. C.2或 D.或
10、如图，在平行六面体中，若，则（）
A．，1，
B．，，
C．，1，
D．，，
11、已知函数（e为自然对数的底数），若，，，则（）
A. B.
C. D.
12、下列各角中，与终边相同的角为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为（）
A. 30 B. 40 C. 70 D. 90
14、下列说法中正确的是
A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法
B．线性回归直线不一定过样本中心点
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是
15、(导学号：05856278)对于函数f(x)＝sin2x－sin2x有以下三种说法：①(－，0)是函数y＝f(x)的图象的一个对称中心；②函数y＝f(x)的最小正周期是π；③函数y＝f(x)在[， ]上单调递减．其中说法正确的个数是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16、定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知点在圆上，则的最大值为（）
A．
B．
C．1
D．
18、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数和函数在区间上的图象交于、、三点，则的面积是（）
A. B. C. D.
20、下列推理属于演绎推理的是（）
A．由，得出
B．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每一个顶点与对面重心连线交于一点
C．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
D．形如的数列为等比数列，则数列为等比数列

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知三棱锥的各棱长均相等，点E在棱上，且，动点Q在棱上，设直线与平面所成角为，则的最大值是_______．
22、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝60°，b＝4，△ABC的面积为3，则c＝_____．
23、已知函数，则．
24、在数列中，（，），则______．
25、函数在处的切线的方程为______.
26、已知，若，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)若，且的面积为，求b，c．
28、已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求正数的取值范围.
29、已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间，如表：
时间长（小时）
女生人数
4
11
3
2
0
男生人数
3
17
6
3
1
（1）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：

不依赖手机
依赖手机
总计
女生

男生

总计

（2）能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，）
30、已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，直线与圆相切.
（1）求直线和椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，为椭圆上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.
31、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件．
（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.
32、已知向量，，
（1）若与向量垂直，求实数的值；
（2）若向量，且与向量平行，求实数的值．