云南省文山壮族苗族自治州2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、若在区间上是增函数，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
3、函数在的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
4、的展开式中的系数为
A．20
B．19
C．10
D．9
5、如果复数，则（）
A. 的共轭复数为 B. 的实部为1 C. D. 的虚部为
6、若,则等于（）
A. B. C. D.
7、使得的展开式中含有常数项的最小的为
A．4
B．5
C．6
D．8
8、已知，，都是大于1的正数，，，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知奇函数是上增函数，，则（）
A. B.
C. D.
10、某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥的最长棱长为（）
A．3
B．
C．
D．
11、“（其中是虚数单位）是纯虚数.”是“”的（）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
12、用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”用表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个有区别的红球、5个无区别的蓝球、5个无区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A. B.
C. D.
13、在棱长为2的正方体中，（）
A．
B．
C．2
D．4
14、已知函数，若，且，设，则（）
A．没有最小值
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
15、如图，在平行六面体中，若，则的值为（）．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
16、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为（）
A．5
B．3
C．2
D．7
17、设，则的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
18、在△ABC中，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）
A. B. - C. ± D.
19、设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）
A．3
B．4
C．5
D．6
20、已知，是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线上一点到焦点的距离，则焦点的坐标为__________．
22、若数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为______.
23、函数的定义域为___________.
24、函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．
25、已知是奇函数，当时，，则___________.
26、己知集合，则_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为.
(1)求的方程；
(2)设直线与分别相交于两点，直线与相交于点．试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
28、自限性疾病是指病情具有自我缓解特点、能够自行消散的疾病．已知某种自限性疾病在不用药物的情况下一般10天后可以康复．为研究A药物对该自限性疾病的作用，某研究所对其进行了双盲实验，把100名初患该疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用A药物，乙组用安慰剂代替用药，经统计得到以下列联表：

小于10天康复
10天后康复
合计
甲组
30
20
50
乙组
10
40
50
合计
40
60
100
(1)依据列联表所给数据，能否有99%的把握认为用A药物与小于10天康复有关？
(2)若将甲组中10天后康复的频率视为A药物无效的概率，现从患该疾病且用了A药物的人中随机抽取4人，记其中A药物对其无效的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
双盲实验：在试验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组，旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好．
安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片、丸、针剂．
29、已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．
30、设集合A={x∣−3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+−5=0}
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若U=R，A∩(B)=A.求实数a的取值范围.
31、已知函数.
(1)解不等式；
(2)若正数a，b，c满足，求的最小值.
32、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第二轮考核的概率．