河北省张家口市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

1、如图所示，正方体中，点，分别为边，的中点，过点，，作一平面与线段所在直线有一交点，若正方体边长为4，则多面体的体积为（       ）

A．16

B．

C．

D．32

2、函数是上的奇函数，满足，当时，，则（ ）

A．2

B．

C．

D．

3、命题“，若，则”的否定是（ ）

A. ，若，则

B. ，若，则且

C. ，若 ，则或

D. ，若，则或

4、已知直线，平面，，，，，那么“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）

A．2

B．5

C．3

D．13

6、已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（   ）

A.2 B. C. D.7

7、函数是(   )

A.周期为的偶函数 B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

8、若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（   ）.

A.2 B.4 C. D.

9、一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（       ）

A．30km/h

B．40km/h

C．50km/h

D．30km/h

10、已知集合，，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，那么等于（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

12、已知椭圆的右焦点，是椭圆上任意一点，点，则的周长最大值为（ ）

A．

B．

C．14

D．

13、，是所在平面上的两点，满足和，则的形状是（       ）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形

D．等边三角形

14、等差数列中的是函数的极值点，则（ ）

A.   B.  

C.     D.

15、已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线为

A．

B．

C．

D．

16、已知，则的最小值是（ ）

A.   B. 1   C.   D.

17、甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为．下列说法正确的个数为（       ）

①甲队的技术比乙队好；       ②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．

A．0

B．3

C．2

D．1

18、底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（       ）

A．

B．

C．32，24

D．32，6

19、若，则角是（       ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

20、若正项数列的前项和为，满足，则（  ）

A. B. C. D.

21、南昌花博会期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有________种．

22、函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________．

23、已知圆，圆，若存在使得两圆有公共点，则实数a的取值范围为___________．

24、已知，且满足，那么的最小值为_________.

25、若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹方程是__________．

26、已知函数是定义在区间上的增函数，则满足的x的取值范围是________．

27、近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P=3-6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q=a+2，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).

（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?

28、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心（三条中垂线的交点）､重心（三条中线的交点）､垂心（三条高线的交点）依次位于同一直线上.这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，.

(1)求的外接圆方程；

(2)求的欧拉线的方程及内心坐标.

29、已知复数满足，且在复平面内对应的点位于第三象限.

（1）求复数；

（2）求的值.

30、已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W.

（1）求动点P的轨迹W的方程；

（2）圆与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.

31、已知函数，若不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

32、已知正项数列的前n项和为，对于任意的，都有.

（1）求，；

（2）求数列的通项公式；

（3）令问是否存在正数m，使得对一切正整数n都成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.