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1、如图，
是圆柱
的一条母线，
是底面圆的一条直径，
是底面圆周上一点，三棱锥
的体积与圆柱的体积之比为
，则
（ ）
A.1 B.
C.
D.2
2、若一个实心球对半分成两半后表面积增加了
，则原来实心球的表面积为（ ）
A. B. 
C. 
D. 
3、命题“若
，则
”的逆否命题是（ ）
A.若，则 B.若
，则
C.若，则 D.若，则
4、若圆
上存在点P，使得
，其中点
，则t的最小值是（ ）
A.7 B.5 C.4 D.6
5、已知函数
的图象上相邻的最高点和最低点间的距离为4，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
6、执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7、设
是直线，
，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若，，则
D．若，，则
8、函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在各项不为0的数列
中，若
，则称为“等商数列”.在“等商数列”中，若
，
，则( )
A.
成等比数列 B.
成等比数列
C.
成等比数列 D.
成等比数列
10、若集合
，
，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
11、集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知全集
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、记首项为1的数列
的前
项和为
，且
时，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
,则
取最大值时
的值是
A．
B．
C．
D．
15、
（ ）
A．1
B．-1
C．
D．
16、如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A．k1＜k2＜k3
B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1
D．k1＜k3＜k2
17、设集合
，
，则
（ ）
A．实数集
B．
C．
D．
18、一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：
），则该几何体的体积和表面积分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，则下列判断中正确的是（ ）
①平面
平面
②
平面
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④三棱锥
的体积不变
A．①③
B．①②④
C．①③④
D．③④
20、如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )
A．6
km/h
B．8 km/h
C．2
km/h
D．10 km/h
21、在
中，
，
的角平分线交BC于D，则
_________．
22、甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____．
23、若
是直线
外一点，
为线段的中点，
，
，则
______．
24、设
和
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且满足
，则
的面积是______.
25、如图，
为矩形
边
中点，
，
分别在线段
、
上，其中
，
，
，若
，则
的最小值为__________．
26、直三棱柱
中，若
，
，
，则点到平面
的距离为__________．
27、如图，多面体
是由三棱柱截去一部分后而成，是
的中点.
（1）若
，
平面
，
，求点
到面
的距离；
（2）若
为的中点，
在
上，且
，问
为何值时，直线
平面？
28、（1）已知
且
，求
和
的值；
（2）已知
，且，化简并求
的值.
29、北京时间2023年12月15日21时41分，我国在海南文昌航天发射中心用长征五号运载火箭成功将遥感四十一号卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功.据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度
（单位：米/秒），其中
（单位：米/秒）是喷流相对速度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），
是指火箭的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度），在每个飞行阶段中，
（单位：吨）是火箭消耗的推进剂的质量，（单位：吨）是指火箭在该阶段的总质量（含推进剂），
称为总质比，已知型火箭是一枚单级火箭，
型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米/秒.（参考数据：
，
）.
(1)型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将其抛掉，再点然二级火箭进入第二阶段，型火箭的总质量共12吨，其中一级助推器总重量7吨，装载了6吨推进剂，二级火箭总重为5吨，装载了4吨推进剂，求理想状态下型火箭的最大速度；
(2)型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的
倍，总质比变为原来的
，若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒，求在技术改进前总质比的最小整数值
30、设
，函数
.
（1）若函数
在
上存在最小值，求
的取值范围；
（2）若不等式
在
上恒成立，求的取值范围．
31、求下列各式的值：
（1）
；
（2）
．
32、如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
，
、
分别是棱
、
的中点：
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
的平面角大小为60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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