河北省唐山市2026年小升初（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、上海黄浦江上的卢浦大桥（图1）整体呈优美的弧形对称结构，如图2所示，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，若主拱的顶端P点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离，且米，则CD约为（精确到10米）（）
A．410米
B．390米
C．370米
D．350米
2、关于函数,下列说法错误的是
A．是奇函数
B．不是的极值点
C．在上有且仅有3个零点
D．的值域是
3、一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积，则（）
A．
B．
C．
D．3
4、下列四个命题：
①已知是两条不同的直线，是一个平面，若，则.
②命题“”的否定是“”.
③函数的对称中心为.
④函数为上的增函数.
其中真命题的个数是（）
A．个
B．个
C．个
D．个
5、根据下边流程图输出的值是( )
A. B. C. D.
6、直线关于直线对称的直线方程是（）
A. B. C. D.
7、如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
8、若，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
9、在所在平面上有一点，满足，则与的面积比为
A．
B．
C．
D．
10、有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168

则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为(　　)
附：K2＝.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A. 99% B. 97.5%
C. 95% D. 90%
11、若，，且为纯虚数，则实数a的值是（）
A．
B．
C．3
D．8
12、为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从“趵突腾空”、“ 历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，则三个推荐词都有人选的概率是（）
A．
B．
C．
D．
13、在区间(0，＋∞)上是增函数是（）
A. B. C. D.
14、在一次跳伞训练中,甲乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　　(　　)
A. (p)∨(q) B. p∨(q) C. (p)∧(q) D. p∨q
15、直线y=2x+10，y=x+1，y=ax-2交于一点，则a的值为　(　　)
A. B. C. D.
16、已如函数，且是偶函数，则的最小值为（）
A. B. C. D.9
17、等于（）
A．
B．
C．
D．
18、设复数z满足，且在复平面内z对应的点位于第一象限，则z=（）
A．
B．
C．
D．
19、著名的孪生素数猜想指出：“存在无穷多个素数p，使得p+2是素数”，用反证法研究该猜想，对于应假设的内容，下列说法正确的是（）
A．只有有限多个素数p，使得p+2是合数
B．.存在无穷多个素数p，使得p+2是合数
C．对任意正数n，存在素数p＞n，使得p+2是合数
D．存在正数n，对任意素数p＞n，p+2是合数
20、曲线与直线有两个相异交点，则k的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_____．
22、已知直线且与以A(-1,1)、B(2,2)为端点的线段相交，实数的取值范围为___________.
23、在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.若，则周长的最大值为________.
24、已知函数，且，则实数的值__________.
25、已知，其中、，则________.
26、已知等差数列，，公差，若，，成等比数列，则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的内接正方形的面积为，且长轴长为4．
(1)求C的方程．
(2)直线l经过点，且斜率大于零．过C的左焦点作直线l的垂线，垂足为A，过C的右焦点作直线l的垂线，垂足为B，试问在C内是否存在梯形，使得梯形的面积有最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
28、已知函数.
(1)设是的反函数，当时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)设，若，对任意，求a的取值范围.
29、如图，在三棱锥中，底面，，分别为，的中点.设平面与平面交于直线
(1)求证：平面；
(2)求证：∥.
30、已知点关于直线的对称点为.
（1）求点的坐标；
（2）若点在直线上，点为坐标原点，在下列条件下求点的坐标；
①最小
②最小
31、已知全集，设集合，集合，若，求实数的取值范围
32、设，，若，求实数a的取值范围.