2024-2025学年（下）新竹八年级质量检测数学

1、如果矩形的一条对角线长为，两条对角线的一个交角为，则矩形的较短边长为（  ）

A. B. C. D.

2、某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（　　）

A．48人

B．45人

C．44人

D．42人

3、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、如图，在中，是边的垂直平分线，且分别交于点，连接，若 则为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A．如果a、b都是正数，那么它们的积也是正数

B．如果，那么a＝b

C．菱形的对角线互相垂直

D．平行四边形的对角线互相平分

6、若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是

A．5

B．-5

C．3

D．-3

7、不等式的解集为（  ）

A.  B.  C.  D.

8、若△ABC∽△DEF，AB：DE＝9：4，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）

A.3：2 B.9：4 C.4：9 D.81：16

9、已知等腰三角形周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰为 （ ）

A. 7cm B. 3cm C. 5cm 或3cm D. 5cm

10、在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（　　）

A.10 B.4 C. D.2

11、如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，______．

12、如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为__.

13、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，则∠B＝_____．

14、抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160 cm和165 cm之间的学生大约有_______人.

15、在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92，89，88，87，94，甲同学成绩的方差是_______

16、如图，在平行四边形中，

∵，

∴，

∴平行四边形是菱形(______________________).(请在横线上填上理由)

17、在平面直角坐标系内，已知点P的坐标为（-3，2）连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标为_____．

18、一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．

19、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为_____．

20、已知点在一次函数的图象上，则_______（填“”或“”）

21、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若四边形AECD的周长为20，AC=8，求四边形AECD的面积．

22、计算；

(1)

(2)

23、计算：

24、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．

（1）求证：EF＝ED；

（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长．

25、阅读下列材料:

问题：如图1，在平行四边形ABCD中,E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB,连接AG.

求证:EG=AG+BG.

小明同学的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.

参考小明同学的思路，探究并解决下列问题:

(1)完成上面问题中的证明；

(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EC、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.

解:线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________.证明: