陕西省西安市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
2、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是6，则正视图中的的值是（）
A．9
B．8
C．3
D．6
3、设，向量且，则（）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
4、已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式为（）
A．
B．
C．
D．
5、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面下面、左面、右面”表示，图是一个正方体的表面展开图（图中数字写在正方体的外表面上），若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）
A.1 B.7 C.快 D.乐
6、某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于（）
A．0.064
B．0.144
C．0.216
D．0.432
7、函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为(　　)
A. B. C.π D.2π
8、执行如下程序框图，则输出的S为（）
A．
B．0
C．1
D．2
9、已知函数，下列结论中错误的是（）
A．的图像关于中心对称
B．在上单调递减
C．的图像关于对称
D．的最大值为
10、从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（）
A. B.
C. D.
11、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点.若点是线段的中点，则直线的斜率是（）
A．
B．
C．
D．
12、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为( )
A. 2300元 B. 2800元 C. 2400元 D. 2000元
13、复数（）
A. B. C. D.
14、已知定义在R上的偶函数在（0，）上是减函数，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知两条不重合的直线，平面，（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
16、已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：
①，
②，，
③，
④，
其中正确命题的序号是（）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
17、如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线，所成的角的余弦值为（）
A. B. C. D.
18、在中，内角A，，的对边分别是，，，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、某市甲、乙两个监测站在10日内分别对空气中某污染物实施监测，统计数据（单位：g/m3）如图所示，以下说法正确的是（）
A．这10日内任何一天甲监测站的大气环境质量均好于乙监测站
B．这10日内甲监测站该污染物浓度读数的中位数小于乙监测站读数的中位数
C．这10日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值是167
D．这10日内甲监测站该污染物浓度读数的平均值小于乙监测站读数的平均值
20、若，则的值为（）
A．-3
B．3
C．-12
D．12

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数在的切线方程为__________．
22、若实数满足不等式组，则的最大值为__________．
23、在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为．
①2014；
②-1；
③；
④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；
⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”
24、___________.
25、若，且，则___________．
26、已知，；关于的方程在区间内有解，且为真，则实数的取值范围是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
（ⅰ）若从设备的生产流水线上随意抽取件零件，求恰有一件次品的概率；
（ⅱ）若从样本中随意抽取件零件，计算其中次品个数的分布列和数学期望.
28、如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,为的中点,点在侧棱上(不包括端点).
(1)求证：
(2)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
29、已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
(1)求曲线C的方程．
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程．
30、在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）若，求．
31、已知椭圆的右顶点和上顶点分别为与，原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆长轴上一点作斜率为的直线，与椭圆的两个不同交点为（不同于点），试问是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由.
32、已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有．
（1）求的值；
（2）解不等式.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题