陕西省西安市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、已知正边形的边长为，内切圆的半径为，外接圆的半径为，则，其中（ ）

A．

B．

C．

D．

2、不等式的解集为，则的值为 （        ）

A．-2

B．0

C．2

D．5

3、如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数满足，则复数的虚部是（   ）

A. B. C. D.

5、若，则（ ）

A．6

B．5

C．

D．

6、若向量 、、满足，且，则、、中最大的是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

7、已知直线；，若，都是正数，且，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是

A. 2021年    B. 2022年    C. 2023年    D. 2024年

9、若双曲线（，）的右焦点到其渐近线的距离为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若变量x，y满足约束条件,则z＝2x＋y的最大值是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

11、已知实数x，y满足约束条件，若目标函数存在最大值，那么实数的取值范围是（       ）（其中为自然对数的底数）

A．

B．

C．

D．

12、下列表示方法正确的是（ ）

A．3∈［0，3)

B．0 ⊆［0，3)

C．1∈［0，3)

D．｛2｝∈［0，3)

13、在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知且，函数在上的最小值为，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知正三棱柱的体积为，且底面边长与高相等，则该正三棱柱一个侧面的对角线长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

16、设集合，，则中元素的个数为（ ）

A．2   B．3   C．4   D．5

17、两圆与的公切线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

18、若角的终边经过点，则

A．

B．

C．

D．

19、设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，且l与所成的角和m与所成的角相等，则

20、投篮测试每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投中的概率为0.4，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（       ）

A．0.712

B．0.352

C．0.288

D．0.064

21、函数的定义域为_____________.

22、设，若，则S＝________.

23、已知三位数abc满足：以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则有______个满足条件的三位数．

24、已知，且，则的最小值为________.

25、现有下列四个命题：

①“”是“”的既不充分也不必要条件；

②若，且，则；

③若函数在上单调递增，则；

④若定义在上的奇函数满足，则.

其中，所有真命题的序号为___________.

26、假设你正在参加一个电视节目，舞台上有三扇门，其中一扇门的后面是汽车，另外两扇门的后面是山羊，如果你选中了后面有汽车的那扇门，就可以得到这辆汽车.于是你随机选择了一扇门，走到门前，但还未打开.这时，主持人打开了另外两扇门中的一扇，让你看到了那扇门的后面是一只山羊（主持人当然知道每扇门后面都是什么）.现在，主持人给你一次重新选择的机会.假设你选择换另一扇还未打开的门，那么得到汽车的概率是_________.

27、如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额(万元)在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型(其中为参数)作为补助款发放方案.

（1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；

（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.

29、已知函数.（为实数）

(1)当时，若正实数满足，证明：.

(2)当时，设，若恒成立，求的取值范围.

30、随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力，相关部门在有5万居民的阳光社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均与人均垃圾清运量的统计数据如下表：

（1）已知变量与之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程：

（2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时，如图是阳光社区年内家庭人均的频率分布直方图，请利用（1）的结果，估计整个阳光社区年内垃圾可折算成的总上网电量，

【参考公式及数据】回归方程中，，.

31、已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.

(1)求该函数的解析式；

(2)判断该函数的奇偶性和单调性.

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数， ，其中， ， 均为正实数，且．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）当时，求证．