陕西省商洛市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

1、已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列等式不一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若A＝，下列关系错误的是（ ）

A．∅∅

B．A⊆A

C．∅⊆A

D．∅∈A

3、《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥的所有顶点都在球上，则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设 ，，，则（ ）

A．b ＜c＜a

B．a＜c＜b

C．a＜b＜c

D．c＜b＜a

5、意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式的正整数解，则的最小值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

6、已知三棱锥的顶点P在底面的射影O为的垂心，若，且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为（   ）

A.8 B.10 C.18 D.22

7、已知向量、满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（       ）.

A．1

B．

C．

D．

9、如图，在长方体中，,则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在三棱锥A-BCD中，和均为边长为2的等边三角形，若，则二面角A-BC-D的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、要得到函数的图像，只需要将函数的图像（   ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

14、已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（ ）

A．第29项

B．第30项

C．第36项

D．第37项

15、若直线与曲线有四个不同交点，则实数的取值范围是 （   ）.

A. B.   C. D.

16、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（　　）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

18、函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的最大值为   （ ）

A.   B.   C.   D. 2

20、如图，直三棱柱的体积为，点分别在侧棱和上，，则四棱锥的体积为（ ）

A. B. C. D.

21、函数的最小正周期为______

22、设函数，且，则在关系式：①；②；③；④中，一定成立的是______（填序号）．

23、在等比数列中,,,则公比________.

24、在中，内角的对边分别为且.

①若，则角有一个解；②若，则边上的高为；③不可能是.

上述判断中，正确的序号是___．

25、设数列中，若等比数列满足，且，则____________.

26、已知某运动员每次投篮命中的概率为0.6，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：在软件的控制平台，输入“sample（0：999，50，replace＝F）”，按回车键，得到0~999范围内的50个不重复的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9表示未命中，再以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________

27、已知是实数，函数．

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）设为在区间上的最小值，写出的表达式．

28、我们知道，在平面内，有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，同样地，在平面内有公共原点且不垂直的两条数轴构成的坐标系，我们称之为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，两条坐标轴的公共原点称为斜坐标系的原点，其坐标记为，点是斜坐标系中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点分别作两坐标轴的平行线，与轴、轴交于点、，若、在轴、轴上分别对应实数、，则有序数对叫做点在斜坐标系中的坐标，记为.若点、是斜坐标系（）中任意两点.

（1）求点、之间的距离（用坐标表示）；

（2）若点分有向线段成定比，请你推导点坐标在斜坐标系中的定比分点公式.

29、已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴．

(1)设，求函数的单调递增区间；

(2)已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，，求的值．

30、已知

（1） 时，求 的取值范围；       

（2）若存在t，使得 ，求 的取值范围.

31、设常数，函数.

（1）若为奇函数，求的值，并说明理由；

（2）若存在区间使得在上的值域为，求实数的取值范围.

32、设，

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)求在方向上的投影；