陕西省延安市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为
A．8
B．10
C．15
D．20
2、已知命题p：，，则命题p的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、在直三棱柱中, ,,已知和分别为和的中点, 与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段的长度的取值范围为
A．
B．
C．
D．
4、函数的一部分图像如图所示，则（）
A. B.
C. D.
5、若函数定义域为，则的定义域为 (　　)
A. B. C. D.
6、某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n＞10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多(　　)
A．600元
B．900元
C．1 600元
D．1 700元
7、设全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
8、不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
9、设集合，集合，集合，则集合的真子集的个数为（）.
A.7个 B.12个
C.16个 D.15个
10、如果，那么（）
A. B. C. D.
11、6个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）
A.480 B.720 C.240 D.360
12、已知集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、对于函数，定义:设是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是
A．2
B．0
C．
D．
15、在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）
A． B．12 C．或2 D．2
16、已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（　　）
A．
B．
C．3
D．5
17、甲､乙两人同时参加考试，甲及格的概率为，乙不及格的概率为，则甲､乙两人同时及格的概率为（）.
A．0.9
B．0.14
C．0.2
D．0.6
18、已知是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，若，为锐角三角形的两个内角，则（）
A．
B．
C．
D．
19、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为
A. 16 B. 256 C. D.
20、已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数的最大值为________．
22、已知函数，若存在，使得若存在成立，则的最小值为______
23、已知关于的不等式的解集为，则等于．
24、已知中，点，点，内角的对边分别为，面积为，且，则满足条件的点的轨迹长度为______．
25、如图，在直角三角形中，，垂直于斜边，且垂足为，设及的长度分别为和，是的中点，点绕点顺时针旋转后得到点，过点作垂直于，且垂足为．有以下三个命题：
①由图知，即可以得到不等式；
②由图知，即可以得到不等式；
③由图知，即可以得到不等式；
以上三个命题中真命题的是______.（写出所有正确命题的序号）
26、已知直线与函数的图象相切于，则直线的方程是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆,在不远处向图形ABC内掷石子,且记录如下:

50次
150次
300次
石子落在☉O内(含☉O上)的次数m
14
43
93
石子落在阴影内次数n
29
85
186

试估计封闭图形ABC的面积.
28、在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
29、命题,不等式恒成立,命题,使得.
（Ⅰ）若“”为真命题,求实数的取值范围;
（Ⅱ）若“”为真命题,求实数的取值范围.
30、已知正项等比数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求.
31、如图，点是腰长为2的等腰直角三角形的底边的中点，于点，将沿折起，此时点记作点．
（1）当三棱锥的体积最大时，证明：平面平面；
（2）若二面角的大小为120°，求三梭锥的体积．
32、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足．
(1)求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．