陕西省延安市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知实数满足，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）
A. B. C. D.
3、函数的定义域为　　
A. B. C. D.
4、直角梯形中，角为直角，，，若，则（）
A．
B．
C．1
D．2
5、已知、，且，（是虚数单位），则的最小值为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
6、已知，则的大小关系为
A．
B．
C．
D．
7、已知抛物线：的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
8、设m，n是两条不同的直线，a，b是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
9、设集合，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
10、圆上到直线的距离为的点共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、已知函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题为（）
A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都不爱踢足球
13、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（）
A．
B．
C．
D．
14、等比数列的各项均为正数，且，则（）
A．10
B．5
C．3
D．4
15、已知的前项和为，，当时，，则的值为（）
A.1008 B.1009 C.1010 D.1011
16、将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
17、设为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为（）
A．2
B．
C．1
D．
18、关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周牌算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为（）
A．1
B．4
C．6
D．8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_______.
22、如图为函数的局部图像，则的解析式为__________
23、如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为，则________.
24、函数的最大值为___________.
25、若复数，则______.
26、已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．
28、已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
29、在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于两点，证明: ．
30、如图在斜三棱柱中，，，，平面平面，E是棱上一点，D，F分别是AC，AB的中点.
(1)当，证明：平面；
(2)当，求锐二面角的余弦值.
31、设全集，集合.
(1)当时，求；
(2)从下面三个条件中任选一个，求实数的取值范围.
①，②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
32、已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为．
(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题