陕西省汉中市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）
A．32
B．33
C．34
D．35
2、已知向量，若，则实数
A．
B．
C．
D．
3、在三棱锥中，平面，若，，，则此三棱锥的外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4、下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、能保证直线a与平面α平行的条件是（）
A．b⊂α，ab
B．b⊂α，cb，ac
C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD
D．a⊄α，b⊂α，ab
6、在中，，，则
A. B. C. 或 D. 以上答案都不对
7、在中，角所对应的边分别是，若
，则角等于
A. B. C. D.
8、已知A，B，C，D是平面内四个不同的点，则“”是“四边形为平行四边形”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9、排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（）
A．30
B．60
C．120
D．336
10、设是关于x的方程的根．若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知盒中装有形状完全相同的4个黑球与2个白球，现从中有放回的摸取4次，每次都是从盒子中随机摸出1个球，设摸得白球个数为X，则为（）
A．
B．
C．2
D．
12、抛物线绕其顶点顺时针旋转90°之后，得到的图象正好对应抛物线，则（）
A．
B．
C．1
D．
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若，则（）
A．1
B．-1
C．
D．
15、直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（）
A.3 B. C.1 D.2
16、若复数的实部与虚部相等，则实数（）
A．
B．
C．
D．
17、已知数列{an}是公比大于1的等比数列，若a2a4＝16，a1+a5＝17，则a1+a2+…+a8＝（）
A.34 B.255 C.240 D.511
18、球的球面上有四点，，，，其中，，，四点共面，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（）
A. B. C. D.
19、若对任意的，都有为常数），则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
20、如图在棱长为2的正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是________.
22、已知函数是奇函数，则___________.
23、若则的值为____________.
24、若函数与像的交点为，，，则____________.
25、已知命题，则为________________．
26、为更好的预防控制新冠疫情，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作，截至2021年11月1日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗227942.2万剂次.某校为推进新冠疫苗接种工作，高三每6人一组排队顺次接种疫苗，若甲、乙、丙所在的第一组6人随机排队顺次接种，则甲、乙均在丙之前接种的概率为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知.
（1）若时，函数经过点，且，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，关于的方程有且只有四个不同的实根，求实数的取值范围；
（3）若，，当时，求的最小值.
28、设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点且与的准线相切的圆的方程．
29、研究函数的性质,并作出函数图像.
30、已知函数，，．
（1）证明：函数在处的切线恒过定点；
（2）求函数的单调区间；
（3）证明：对任意实数b，当时，都有．
31、如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，M，N分别是AB和CD的中点，P是BM的中点．将矩形AMND沿MN折起，形成多面体AMB－DNC．
(1)证明：BD平面ANP；
(2)若二面角A－MN－B大小为120°，求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值．
32、已知函数的图像如图所示，当时，取得最小值3，.
(1)求实数的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题