安徽省合肥市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
2、下列函数中即是奇函数又是增函数的是
A. B. C. D.
3、下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）
A. B. C. D.
4、从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件，“3件产品都不是次品”为事件，“3件产品不都是次品”为事件，则下列说法正确的是（）
A．任意两个事件均互斥
B．任意两个事件均不互斥
C．事件与事件对立
D．事件与事件对立
5、函数的单调减区间是(　　)
A. B. C. D.
6、已知集合，关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是( )
A.(－∞，－1] B.(－∞，－1) C.(－1，＋∞) D.[－1，＋∞)
7、首项为56的等差数列从第9项起开始为负数，则公差d的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
9、方程与在同一坐标系中的图象大致是 ( 　　)
A．
B．
C．
D．
10、“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
11、在等差数列中，，，则的值是( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
12、已知函数，则的值为（）
A. 0 B. C. 2 D.
13、设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是
A．若
B．若
C．若
D．若
14、已知函数，则函数的单调递减区间为（）
A．
B．
C．
D．
15、设全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若，则等于
A. B.
C. D.
17、设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
18、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2-c2=bc，则A=（　　）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
19、已知一元二次不等式的解集为，则的解集为( )
A.
B.
C.
D.
20、函数的最小值是（）
A. B. C.1 D.2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知扇形的半径，圆心角为，则扇形的面积为__________ ．
22、已知，观察下列算式：
；；…
若，则的值为_____________________．
23、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，，且，则解下7个圆环所需的最少移动次数为______．
24、已知函数，关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是______.
25、若幂函数在上为减函数，则m=_______.
26、疫情期间，为了抗击新冠早日取得胜利，六名老师报名了志愿者服务，社区街道把这六名老师分配到四个小区协助医务人员开展核酸检测工作，每个小区至少1人，则不同的分配方案有______种．（结果用数值表示）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2019年11月，第2届中国国际进口博览会在中国上海召开，盛况空前，吸引了全球2800多家企业来参加，为评估企业的竞争力和长远合作能力，需要调查企业所在国家的经济状况，某机构抽取了50个国家，按照它们2017年的GDP总量，将收集的数据分成［0，2000]，(2000，4000]，(4000，6000]，(6000，8000]，(8000，10000](单位：亿美元）五组，做出下图的频率分布直方图：
（1）试根据频率分布直方图估计这些国家的平均GDP(同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）研究人员发现所抽取的50个国家中，有些很早就与中国建交开展合作，有些近期才开始与中国合作，将两类国家分为“合作过”和“未合作过”，请根据频率分布直方图完成下表，并说明是否有95%的把握说明这些国家的GDP超过4000亿美元与中国合作有关．

GDP不超过4000亿美元
GDP超过4000亿美元
总计
未合作
30

合作过

6

总计

附：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、已知双曲线：与点．
（1）是否存在过点的弦，使得的中点为；
（2）如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆．
29、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．
（Ⅰ）证明：．
（Ⅱ）求平面和平面所成角（锐角）的余弦值．
30、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .
31、的内角、、所对边的长分别为、、，已知．
(1)求的大小；
(2)若为锐角三角形且，求的取值范围．
32、（1）若关于的不等式的解集为，求，.
（2）求关于的不等式的解集（其中）.