安徽省宿州市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、已知函数是偶函数，则实数m的值是（       ）

A．2

B．1

C．

D．

2、如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，E是的中点.由以下论断：

①与是异面直线；

②平面；

③与为异面直线，且；

④平面．

则这些论断正确的序号是（ ）

A．③

B．③④

C．①②③

D．②③④

3、设函数，则函数的单调增区间是（ ）.

A．

B．

C．

D．

4、如图，设P为单位立方体的棱上的一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．前三个答案都不对

5、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、椭圆的左、右焦点为，，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设m∈R，已知圆和圆：，则“”是“圆C1和圆C2相交”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲乙两人相邻而站的概率为（ ）

A．   B．

C． D．

10、在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数比例如下表所示，如用统计图表表示出来，用哪种统计图更合适（       ）

A．直方图

B．茎叶图

C．扇形图

D．折线图

11、设全集则下列说法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（ ）

A. B.

C. D.

13、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则 （   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. “直线与平面内的无数条直线垂直”上“直线与平面垂直”的充分不必要条件

D. 若，则

14、已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ）

A. B. C. D.

15、函数f(x)=sin2x-cos2x是 ( )

A.周期为2π的函数 B.周期为的函数.

C.周期为的函数 D.周期为π的函数

16、已知集合，，则集合可以是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，3，

17、若双曲线的两条渐近线的夹角为，则不可能为（   ）

A. B. C. D.

18、已知直线与圆相切，则的值为（ ）

A．10

B．8

C．8或

D．

19、设函数在定义域上是单调函数，，且，则下列关系式中不可能成立的是（       ）

A．的最大值为4

B．的最大值为8

C．的最小值为2

D．的最小值为1

20、函数的值域是（　　）

A．

B．

C．

D．

21、已知圆C：，过点的直线l交圆于A、B两点，当时，l所在的直线方程是_____

22、当时，不等式恒成立，则的取值范围是____.

23、若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：

①为的重心；

②；

③当时，平面；

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是________________.

24、已知椭圆，过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，且点在线段上，则______________.

25、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点D在边AC上，，若，则____

26、已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则_________．

27、对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”

(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）

(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；

(3)如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.

28、已知动圆过点，并且与圆：相外切，设动圆的圆心的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）过动点作直线与曲线交于两点，当为的中点时，求的值；

（3）过点的直线与曲线交于两点，设直线：，点，直线交于点，求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标.

29、函数的部分图象如图：

(1)求解析式；

(2)求函数的单调增区间.

30、平面直角坐标系中直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.

(1)求圆O的方程；

(2)是否存在直线，使得圆O上有四点到直线的距离为，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

31、重楼，中药名，具有清热解毒、消肿止痛、凉肝定惊之功效，具有极高的药用价值.近年来，随着重楼的药用潜力被不断开发，野生重楼资源已经满足不了市场的需求，巨大的经济价值提升了家种重楼的热度，某机构统计了近几年某地家种重楼年产量（单位：吨），统计数据如表所示.

(1)根据表中的统计数据，求出关于的经验回归方程；

(2)根据（1）中所求方程预测2024年该地家种重楼的年产量.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

32、已知椭圆，四点，，，中恰有三个点在椭圆C上，左、右焦点分别为F1、F2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点F1且不平行坐标轴的直线l交椭圆于P、Q两点，若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线x＝﹣3于点M，求的最大值．