安徽省阜阳市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知命题，则为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知命题“”，命题“”，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知等差数列，其前项和为，，则（）
A．24
B．36
C．48
D．66
4、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )
A. 2 B. 1 C. D.
5、设，，，则（）
A. B. C. D.
6、已知幂函数和，其中，则有下列说法：
①和图象都过点；
②和图象都过点；
③在区间上，增长速度更快的是；
④在区间上，增长速度更快的是.
则其中正确命题的序号是（）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
7、如图，在大小为的二面角中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是（）
A．
B．2
C．1
D．
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、若直线和直线垂直，则（）
A．2
B．0或
C．
D．0
10、根据下面的列联表

嗜酒
不嗜酒
总计
患肝病
7775
42
7817
未患肝病
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
得到如下几个判断：
①有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；
④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%；
其中正确命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
11、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）
A. B.平面
C.三棱锥的体积为定值 D.与的面积相等
12、某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查的学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的，女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则的最小值为（）
A．6
B．12
C．18
D．36
13、表达式的运算结果为（）
A. B. C. D.
14、某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
15、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
16、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知等边的边长为2，若，，则（）
A．
B．
C．
D．2
18、下列选项中，说法正确的是（）
A．若非零向量满足，则与共线
B．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题
C．命题“”的否定为“”
D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充要条件
19、与向量平行的一个向量的坐标是(　　)
A．
B．(-1,-3,2)
C．
D．(,-3,-2)
20、已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为
A．
B．
C．或
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在锐角中，角，，所对的边分别为，，.若，则___________.
22、在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：
①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.
若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为________.
23、方程＝表示的曲线为_______
24、若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.
25、已知是锐角的外接圆圆心, 则实数的值为_____.
26、用反证法证明“若，则，，中至少有一个小于1”时，“假设”应为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设，，分别为三个内角，，的对边，若.
（1）求角；
（2）若，的周长为6，求的面积.
28、已知函数，
（1）解关于a的不等式；
（2）若不等式的解集为，求实数a，b的值；
（3）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取直范围。
29、定义：一个几何体的表面积与体积之比称为几何体的相对表面积.
（1）若一个直三棱柱高为，底面三角形的内切圆半径为，相对表面积为，求证：；
（2）如图，一块直三棱柱形状的蛋糕，底面三边长分别为3，4，5，若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力（厚度忽略不计），用刀垂直于底面将蛋糕切开，使之成为两块直棱柱状的小蛋糕，要求两块小蛋糕的相对表面积相等，且包裹的巧克力面积相等，有几种切法.
30、已知函数，.
（1）记，试判断在区间内零点个数并说明理由；
（2）记（1）中的在内的零点为，，若在有两个不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.
31、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为，的面积为，求抛物线的标准方程．
32、已知，求证：.