安徽省安庆市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

1、设数列{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S10＝4S5，则S20＝（　　 ）

A．50

B．100

C．150

D．200

2、已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，我校开展了“文明行为进班级”的评比活动，现对甲､乙两个年级进行评比，从甲､乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲､乙两个年级成绩的平均数及方差大小（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

6、已知､是两个夹角为120°的单位向量，如图示，点在以为圆心的上运动.若，其中､，则的最大值是（       ）

A．

B．2

C．

D．3

7、已知动点到，两点的距离相等，是圆上的动点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、二进制数化为十进制的数是（   ）

A. B. C. D.

9、 的展开式中的系数是（       ）

A．－20

B．－5

C．5

D．20

10、已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R， ，则下列命题中为真命题的是(　　)

A. p∧q   B. ¬p∧q

C. p∧¬q   D. ¬p∧¬q

11、已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（ ）

A. B. C. D.

12、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知复数满足，则共轭复数(   )

A. B. C. D.

14、若古典概型的样本空间，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，若关于的不等式解集中有且仅有一个正整数，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

17、已知，则的近似值为（）

A.1.77 B.1.78 C.1.79 D.1.81

18、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（ ）

A. B. C. D.

19、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．5

C．

D．25

20、在中， ， ， ，则角等于（   ）

A.   B. 或   C.   D. 或

21、把八进制数转化为三进制数为______________．

22、在的展开式中，的系数是_____．

23、直线与为端点的线段有公共点，则的取值范围是__________.

24、已知函数，则不等式的解集是_________．

25、已知是函数的一个极值点，不等式时恒成立，则b的取值范围为_______

26、若，则的值是_____________．

27、如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．

(1)求证：点D为BC中点；

(2)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．

28、在平面直角坐标系xOy中，圆，圆内一点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当在圆上运动时，

（1）求点的轨迹方程；

（2）过的直线与点的轨迹方程交于两点，求△面积的最大值.

29、某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”，以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象，其中县城高中22所，县城初中9所，农村高中29所，农村初中225所．旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理．课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分，并制作了调查问卷（满分共100分），分发问卷并整理相关数据，从问卷中随机抽取200份，按成绩分为五组：，得到如下频率分布直方图，且第五组中县城高中占．

(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

(2)若在第五组中，按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷，再从中选取3份问卷作进一步调研，设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)根据教育部发布《＜体育与健康＞教学改革指导纲要》精神，指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课，更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用．根据相关数据，体育教学综合质量指标服从正态分布（用样本平均数和方差作为，的近似值且取整数），若某市有65所中学学校，试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量．（结果保留整数）

参考数据：若随机变量，则，，

可能用到的数据：．

30、已知函数.

（Ⅰ）求方程的实数解；

（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．

31、已知椭圆的中心在原点，上下焦点坐标为.直线截此椭圆所得弦的中点横坐标为，求此椭圆的标准方程.

32、已知定义在区间上的函数为奇函数．

（1）求函数的解析式并判断函数在区间上的单调性；

（2）解关于的不等式．