安徽省安庆市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1，x2，有|x1-x2|的最小值为，则φ=（）
A．
B．
C．
D．
2、函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数、都有，记，，，则、、之间的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
3、直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（）
A. B. C.1 D.﹣1
4、的定义域是（）
A． B．
C． D．
5、面直角坐标系中，角的顶点为，始边为轴非负半轴，若点是角终边上的一点，则角的值是（）
A．
B．，
C．，
D．，
6、某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（）
A．该校约有一半学生成绩高于70分
B．该校不及格人数比例估计为25%
C．估计该校学生成绩的中位数为70分
D．估计该校学生的平均成绩超过了70分
7、设函数，当时，的值域为，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约降为零．12分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为v，相对月球纵向速度的平均变化率为a，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
10、若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（）
A.
B.
C.
D.
11、已知、是椭圆（a>b>0）的两个焦点，以线段为边作正三角形M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
12、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
13、向量，，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若为与同方向的单位向量，则（）
A．1.5
B．2
C．-4.5
D．-3
14、用数学归纳法证明：，时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）
A．
B．
C．
D．
15、设等比数列的公比，前项和为，则（）
A. B. C. D.
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、关于函数有下述三个结论：
①函数的图象既不关于原点对称，也不关于轴对称；
②函数的最小正周期为；
③， .
其中正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
18、若直线l：2x-y+1=0被圆截得的弦长为2，则r=（）
A．8
B．2
C．2
D．
19、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
20、若函数是一个单调递减函数，则实数a的取值范围（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：
甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；
乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；
甲同学说：我也知道了.
根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是______.
22、已知集合，，则集合中子集个数是____．
23、若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则__________﹔函数的零点个数__________．
24、已知函数，分别由下表给出
1
2
3
2
3
1
3
2
1

则的值为________；满足的的值是________.
25、已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且，F(1)＝8，则F(x)的解析式为_____
26、已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式
的解集是．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆：，直线：.
(1)过点，作圆的切线，求切线的方程；
(2)判断直线与圆是否相交，若相交，求出直线被圆截得的弦长最短时m的值及最短弦长；若不相交，请说明理由.
28、已知，函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数？请说明理由.
29、已知平面内两点M（4，﹣2），N（2，4）．
（1）求MN的垂直平分线方程；
（2）直线l经过点A（3，0），且与直线MN平行，求直线l的方程．
30、某餐厅装修，需要大块胶合板张，小块胶合板张，已知市场出售两种不同规格的胶合板。经过测算，种规格的胶合板可同时截得大块胶合板张，小块胶合板张，种规格的胶合板可同时截得大块胶合板张，小块胶合板张.已知种规格胶合板每张元，种规格胶合板每张元.分别用表示购买两种不同规格的胶合板的张数.
（1）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）根据施工需求，两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.
31、一服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本总数R＝500＋30x(元)．
(1)当月产量为多少时，该厂的月获利不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，该厂的月获利最大？最大月获利是多少？
32、已知，，，求证：
(1)；
(2).

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题