青海省海西蒙古族藏族自治州2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的正方形，，则侧面与底面所成的二面角的大小是（）
A．
B．
C．
D．
2、幂函数的图象经过点，则的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（）
A．2
B．
C．1
D．
4、等于（）
A．
B．
C．
D．
5、在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为分，方差为，若去掉一个最高分分和一个最低分分，则剩下的4个分数满足（）
A．平均分分，方差
B．平均分分，方差
C．平均分分，方差
D．平均分分，方差
6、设数列的前n项和，则的值为（）
A.4 B.6 C.8 D.10
7、当时，，则的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
8、设离散型随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
P
P1
P2
P3
则E（X）=2的充要条件是（）
A．P1=P2
B．P2=P3
C．P1=P3
D．P1=P2=P3
9、复数满足，则（）
A. B. C. D.
10、已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，，（分别为切点），若，则的最小值是
A．5
B．
C．
D．
11、已知命题：，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
12、若函数，则（）
A．0
B．1
C．2
D．3
13、已知向量，，且，则的值为
A．
B．
C．
D．
14、函数(，常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
15、函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、椭圆的长轴长为（）
A．
B．
C．
D．
17、下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）
A．
B．
C．
D．
19、函数取极小值时的值是（）
A．
B．，
C．
D．
20、若复数z满足，则z=
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则___________.
22、已知函数分别由下表给出：
1
2
3
2
1
1

1
2
3
3
2
1
则当时，_____________.
23、已知复数的实部与虚部相等（为虚数单位），那么实数________．
24、若，则在第__________象限．
25、书架上放有本语文书和本数学书，学生甲先随机取走本书，学生乙再在剩下的书中随机取走本书．已知甲至少取走了本数学书，则乙取走语文书的概率为__________．
26、函数的最大值是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.
（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积.
28、已知函数
（1）求函数的定义域并证明其为奇函数；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
29、甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至出现胜两场者，该同学即第一名，比赛结束.经抽签决定甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求需要进行第四场比赛的概率；
(2)求甲为第一名的概率；
(3)求丙为第一名的概率.
30、在①离心率，②椭圆E过点，③M在椭圆上，且面积的最大值为这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，并解决下面两个问题．
设椭圆的左右焦点分别为，下顶点为A．已知椭圆E的短轴长为，__________．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若斜率为k的直线l于椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，且直线与的斜率之和等于2，问直线是否经过某一定点？如果经过定点，请求出该定点的坐标；如果不经过定点，请说明理由．
31、如图，在中，，，，分别为，的中点是由绕直线旋转得到，连结，，.
（1）证明：平面；
（2）若，棱上是否存在一点，使得？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
32、已知直线恒过抛物线的焦点F．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于A，B两点，且，求直线的方程．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题