河北省邢台市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点在轴上的射影为，且，则（）
A．
B．
C．10
D．20
3、现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；
③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．
较为合理的抽样方法是 (　　)
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
4、已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C交于M，N两点，若，则的面积为（）
A．
B．
C．5
D．10
5、把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
6、已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．
7、若向量与向量平行，则.
A．
B．2
C．
D．8
8、已知角的顶点在坐标原点,始边在轴非负半轴上,且角的终边上一点,则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、给出下列四个命题：
①垂直于同一个平面的两个平面平行；
②垂直于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线平行，
其中真命题是．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．②③
11、边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
12、已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（）
A．
B．
C．
D．15
13、已知函数，则（）
A．1
B．2
C．4
D．5
14、已知,则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
15、如图所示，由函数与函数在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为（）
A． B． C． D．
16、将边长为2的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，点､分别是圆和圆上的点，长为，长为，且与在平面的同侧，则与所成角的大小为（）
A. B. C. D.
17、已知，且满足，则（）
A. B. C. D.
18、在等比数列中,则（）
A、 B、 C、 D、
19、已知向量，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、执行如图的程序框图，那么输出S的值是（　）
A．﹣1
B．
C．2
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，则实数的取值范围是_____
22、若集合，，则______.
23、方程的解是________．
24、如图所示，在直三棱柱中，底面为直角三角形，是上一动点，则的最小值是______________．
25、已知，，则的取值范围是________.
26、已知平面向量的夹角为，满足．平面向量在上的投影之和为2，则的最小值是___．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，， .
参考公式：
相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
28、已知数列为等差数列．
(1)，，求；
(2)若，求．
29、某大学为鼓励学生进行体育锻炼，购买了一批健身器材供学生使用，并从该校大一学生中随机抽取了100名学生调查使用健身器材的情况，得到数据如表所示：
每周使用健身器材的次数
0次
1次
2次
3次
4次
5次或5次以上
男生
6
5
11
12
12
8
女生
4
9
9
8
13
3
合计
10
14
20
20
25
11
（1）设每周使用健身器材的次数不低于3次为“爱好健身”，根据上表数据，填写列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“男生和女生在使用健身器材的爱好方面有差异”；
（2）从上述每周使用健身器材3次的学生中，利用分层抽样的方法抽取5名学生，再从抽取的5名学生中随机抽取3人，求3人中至多有一名女生的概率.
30、如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5 cm，求该组合体的体积和表面积
31、已知集合，，.
(1)求，；
(2)若，求的取值范围.
32、已知函数，．
(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；
(2)求函数的最小正周期；
(3)求函数的单调递增区间．