河北省雄安新区2026年小升初（二）数学试卷(真题)

1、若函数 （， ， ， ）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2、两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于(　　)

A. 3   B. 4

C. 5   D. 6

3、已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

A. （0，1）   B. （1，2）   C. （0，2）   D. [2，+)

4、已知直线过定点，则“直线与圆相切”是“直线的斜率为”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（   ）

A.

B.

C.

D.

6、过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等差数列中，，则此数列的前8项和是（   ）

A.30 B.40 C.50 D.60

8、如图，中，为边上的中线，为的中点，若，则实数对（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正项数列的前项和为，，.令，设的前项和为，则在中有理数的个数为(  ）

A.7 B.8 C.9 D.10

10、设a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的充分不必要条件是

A．a＜b+1

B．a＜b–1

C．a2＜b2

D．a3＜b3

11、的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．无最大值

12、已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在上，若，则内切圆的半径为（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

14、各项都为正数的等比数列中，，则的值为（ ）

A．5

B．

C．

D．

15、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知（是自然对数的底数），，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则下列说法错误的是（   ）

A．解释变量和预报变量是一次函数关系

B．相关指数

C．相关系数

D．残差平方和为0

18、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（   ）

A.8 B.32 C.64 D.128

19、已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，，椭圆上存在点，满足，焦点在轴的双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若平面向量，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

21、现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 ______．

22、“”的意思是___________．

23、已知的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为______.

24、已知函数为定义在上的偶函数，且在区间内单调递减，在区间上单调递增，写出一个满足条件的函数___________.

25、有一系列椭圆：.所有这些椭圆都以x=1为准线，离心率.则这些椭圆长轴的和为______.

26、若满足约束条件则的最大值为__________．

27、已知函数，

(I)求最小正周期；

(II)求在区间上的最大值和最小值.

28、设函数．

（1）解关于的不等式；

（2）若实数，满足，求的最小值．

29、在市场调研的基础上，某工厂今年1月、2月、3月份分别生产了A产品100件、120件、130件．为了估测该产品以后各月所需的生产量，甲、乙两人均以这三个月的生产量为依据进行了模拟试验．甲选择的数学模型是：，乙选择的数学模型是：，（其中为A产品的生产量，为月份数，，，，，，都是常数），现已知4月份和5月份实际需要生产A产品136件和138件．据此，你认为谁选择的模型更符合实际？（请写出选择的结果和理由）

30、已知函数.

(1)求导函数；

(2)当时，求函数的图像在点处的切线方程.

31、现有甲乙两组学生，分别参加某项体能测试，所得成绩的茎叶图如图.规定测试成绩大于等于90分为优秀，80至89分为良好，60至79分为合格，60分以下为不合格.

（1）现从甲组数据中抽取一名学生的成绩，有放回地抽取6次，记抽到优秀成绩的次数为X，求；

（2）从甲、乙两组学生中任取3名学生，记抽中成绩优秀的学生数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

32、已知数列满足.

(1)请在集合中任取一个元素作为的值，求数列的通项公式；

(2)①若第（1）问取，令，求数列的前项和．

②若第（1）问取，求数列的前项和．

注：如果同时选择的两个取值分别解答，按第一个解答计分．