河北省雄安新区2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则（）
A．
B．
C．
D．3
2、下列说法错误的是（）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
3、函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知点在双曲线的右支上，过点作轴的平行线交双曲线的一条渐近线于点（且点在第一象限），若点、到原点的距离的平方差恰好等于，则双曲线的离心率为（）
A.2或 B.2 C. D.4
6、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A. 向右平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向左平移个单位
7、如图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压，使之成为一个“矮胖”的圆柱钢锭（不计损耗），则在锻压过程中，圆柱钢锭的体积与时间的关系可用图象表示为（　）
A．
B．
C．
D．
8、化简后的结果为（）
A. B. C. D.
9、已知曲线的方程为，直线的方程为．当直线与曲线有两个交点时，实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
11、求的值时，可采用如下方法：令，则，两边同时平方，得，解得（负值舍去），类比以上方法，可求得的值等于（）
A. B. C. D.
12、在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（）
A. B. C. D.
13、已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，则函数的所有零点之和是（）.
A. B. C. D.
14、毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为．若新丸经过50天后，体积变为，则一个新丸体积变为需经过的时间为（）
A．125天
B．100天
C．75天
D．50天
15、函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
16、下列各数中，最大的值是（）
A. 77 B. C. 64 D.
17、设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、设集合，，若，则实数（）
A．0
B．
C．0或
D．1
19、若非零向量,满足，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
20、是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线, 是双曲线的两个顶点, 若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设是数列的前项和，且，则__________．
22、如图是某核酸采集点6次核酸采集人数的茎叶图，则这6次核酸采集人数的方差为___________.
23、在中，若，则这个三角形中角的值是____________．
24、某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.
25、在△ABC中，，，∠BAC为钝角，P，Q是BC边上的两个动点，且PQ=2，若的最小值为3，则cos∠BAC=___________.
26、已知底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转，AB 平面，M是CD的中点，，点V在平面上的射影点为O，则的最大值为_______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况．规定一名运动员出线记1分，未出线记0分．假设甲、乙、丙出线的概率分别为，，，他们出线与未出线是相互独立的．
（1）求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；
（2）记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量，求随机变量的分布列．
28、已知.
（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
29、试求函数的最大值和最小值.
30、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是、的中点.
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)若平面，求四棱锥的体积.
31、已知函数.
（1）当时，若恒成立，求的最大值；
（2），求实数的取值范围.
32、如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.
（I）当平面时，确定点在棱上的位置；
（II）在（I）的条件下，求二面角的余弦值.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题