河北省雄安新区2026年小升初（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知全集，集合，，则（）
A．{1}
B．{5}
C．{1，2，3，4}
D．
3、中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（）
A. B. C. D.
5、已知函数，则函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知抛物线，是焦点，是抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义.当点坐标为时，（）
A. B.4 C. D.2
7、已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（）
A．为等差数列，为等比数列
B．为等比数列，为等差数列
C．为等差数列，为等比数列
D．为等比数列，为等差数列
8、设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为（）
A． B．
C． D．
9、高为H，满缸水为的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图象是
A. B. C. D.
10、若，则在复平面内复数z对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、函数在的图像大致为（）
A. B. C. D.
12、已知三棱锥的所有棱长均为2，点M为边上一动点，若且垂足为N，则线段长的最小值为（）
A. B. C. D.1
13、圆心为的圆与直线交于､两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、为了得到函数, 的图像,只需把函数, 的图像上所有的点
A. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） D. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
15、设，则｜z｜＝（　　）
A. 5 B. C. 5 D. 5
16、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A.4 B. C. D.
17、已知集合，则集合的元素个数为
A．
B．
C．
D．
18、某高校大一新生中，来自东部地区的学生有人，中部地区学生有人、西部地区学生有人．从中选取人作样本调研饮食习惯．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生人、中部地区学生人、西部地区学生人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④东部地区学生小张被选中的概率比中部地区的学生小王被选中的概率大.
A.①④ B.①③ C.①③④ D.②③
19、已知满足约束条件，则目标函数的最大值为
A. B. C. D.
20、若变量，满足约束条件，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若向量满足，则的最大值是___________.
22、如图所示，在正四棱柱中，为棱的中点，过的平面分别与棱交于点，且，则四边形的面积为______.
23、已知集合，集合，则______．
24、若函数的图象关于原点对称，则___________.
25、在梯形中，，，，将沿对角线AC翻折到，连结MD．当三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球的表面积为__________．
26、满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某果园种植“糖心苹果”已有十余年，为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植､采摘､包装､宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：
该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.
(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.
回归模型
模型①
模型②
回归方程
102.28
36.19
附：，；
相关指数.
参考数据：，.
28、随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
分组
频数（单位：名）
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”
30
使用其他理财产品
50
合计
1200

已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.
（1）求频数分布表中，的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
29、已知命题：曲线表示焦点在轴上的椭圆；命题：关于的不等式在上恒成立；若命题均为假命题，求实数的取值范围.
30、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点．
（1）求圆的方程．
（2）当时，求直线方程．
31、已知圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与y轴相切，点在圆C上.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：与圆C交于A，B两点，且，求实数m的值.
32、解关于x的不等式