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随时随地学习
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1、已知平面向量
满足：
，
在
方向上的投影为
，
．若
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、平行四边形
中，
，
，
，
，垂足为
，
是
中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数f (x) =
有两不同的零点
，则
的取值范围是（ ）
A．(−∞，0)
B．(0，+∞)
C．(−1，0)
D．(0，1)
4、幂函数
在
上是减函数．则实数
的值为
A．2或
B．
C．2
D．
或1
5、对任意的
，
，不等式
恒成立，则正实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、如图，
半径为
为圆上两点，若
，则
（ ）
A．4
B．2
C．
D．
8、若
为锐角，则
为（ ）
A.
B.
C.或 D.以上皆错
9、设
，
为两个非零向量，且
（x1，y1）
（x2，y2），则下列四个等式：
（1）•
0；
（2）x1x2+y1y2＝0；
（3）|
|＝|
|；
（4）
.
其中与
等价的等式个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、已知抛物线
上点
（在第一象限）到焦点距离为5，则点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设双曲线
的实轴长为8，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数
是定义在
上的偶函数，且在
上单调递减.记
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
13、在上定义运算
，
时，不等式
有解，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、若
，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
15、若函数
（
，且
）有最大值，且最大值不小于-1，则a的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知函数
（
）的周期为
，若
，则
A．
B．
C．1
D．2
17、已知复数
，
，若
，
在复平面中对应的向量分别为
，
（
为坐标原点），且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.或
18、函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设函数
，则满足
的的取值范围是
A．
B．
C．
D．
20、已知
，则
的终边所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
21、已知
，那么
__________．
22、在空间直角坐标系中，点
和
之间的距离为____________.
23、球
的内接正四面体
中，
、
分别为
、
上的点，过
作平面
，使得
、
与平行，且、到的距离分别为2，3，则球被平面所截得的圆面的面积是______.
24、若函数
同时满足：①对于定义域上的任意
，恒有
；②对于定义域上的任意
，当
时，恒有
，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中：①
；②
；③
；④
，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.
25、在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边
上的中点，则直线EG和FH的位置关系是______．
26、定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线
，则其共轭双曲线离心率为__________．
27、甲、乙、丙三人参加一家企业的招聘面试，面试合格者可签约该企业．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙二人则约定：两人都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格率为
，乙、丙面试合格率均为，且面试是否合格两两互不影响．
(1)求这三人中恰有1人面试合格但没有人签约的概率；
(2)记这三人中签约的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
28、已知函数
（
为自然对数的底数）
（Ⅰ）若
，判断极值点个数；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围．
29、（1）
（2）
（3）已知
为正实数，
，
，求
的值．
30、求函数y=
的值的程序框图如图所示.
(1)指出程序框图中的错误,并写出算法;
(2)重新绘制解决该问题的程序框图,并回答下面提出的问题.
①要使输出的值为正数,输入的x的值应满足什么条件?
②要使输出的值为8,输入的x值应是多少?
③要使输出的y值最小,输入的x值应是多少?
31、2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表,并判断能否有
的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；
（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为
，求的分布列及数学期望.
附:参考公式
，其中
.
临界值表：
32、某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在
米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成
组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第组的频数是
.
（1）求进入决赛的人数；
（2）用样本的频率代替概率，记表示两人中进入决赛的人数，求得分布列及数学期望.
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