黑龙江省黑河市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，三棱锥的展开图为四边形，已知，，，则三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
2、设函数则其零点所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
3、一物体受到相互垂直的两个力、的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为
A．
B．0
C．
D．
4、当a＞0，且a≠1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（　　）
A. B. C. D.
5、函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（）
A. B. C. D.
6、某箱子的体积V与底面边长x的关系为，则当箱子的体积最大时，箱子的底面边长为（）
A．30
B．40
C．50
D．55
7、函数的图象大致为（）
A. B. C. D.
8、已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C交于A，B两点（点A在第二象限），且.则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知椭圆的左右焦点分别为，，点，均在椭圆上，且均在轴上方，满足条件，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的图像可以由函数的图像( )
A.向右平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向左平移个单位得到
12、极坐标表示的曲线是（）．
A．一个圆
B．一条直线
C．一个半圆
D．一条射线
13、已知函数，则（）
A．在（0，+∞）上单调递增
B．对任意m∈R，方程+m=0必有解
C．的图象关于y轴对称
D．是奇函数
14、下列方程中，以为渐近线的双曲线方程是（）
A．
B．
C．
D．
15、在四边形中，，，，，现将沿折起，得三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为（）
A. B. C. D.
16、已知曲线f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0∈，则x0等于(　　)
A．
B．
C．
D．
17、已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）
A．命题p∨q是假命题
B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题
D．命题p∨（￢q）是假命题
18、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工.将全体教职工按1﹣300编号，并按编号顺序平均分为50组（1﹣6号，7﹣12号，…，295﹣300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为（　　）
A.33 B.34 C.46 D.35

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则_________．
22、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点．若（为坐标原点），则_______.
23、若关于的一元二次方程的解集是整数集的子集，则整数所有可能的取值构成的集合为______．
24、在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．
25、是等腰直角三角形，，，点D满足，点E是BD所在直线上一点.如果，则的最小值__________.
26、命题：“”是命题：“”的________条件．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，.
(1)求；
(2)若点D在的外接圆上，且，求的长.
28、已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若，解关于的不等式.
29、已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性;
（2）判断并证明函数在上的单调性.
30、(1)已知i为虚数单位,复数z的共轭复数记作,,求z;
(2)已知i为虚数单位,复数z的共轭复数记作,,求z.
31、在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入（万元）与升级改造直接收益（万元）的数据统计如下：
2
3
4
6
8
10
13
21
22
23
24
25
13
22
31
42
50
56
58
68.5
68
67.5
66
66

当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：．
（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益．
回归模型
模型①
模型②
回归方程
182.4
79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，．）
（Ⅱ）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，）
32、已知，.
（1）解不等式；
（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.