黑龙江省黑河市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是（）
A. B.或
C. D.或
2、如图，四棱锥中，正方形的边长为，为以为直角顶点的等腰直角三角形，平面平面，则该几何体外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
3、给出下面几个函数：⑴，⑵，⑶，⑷，⑸其中是奇函数的个数为（）
A. B. C. D.
4、在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与的夹角余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知圆与轴的交点恰为双曲线（）的左、右顶点，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
6、双曲线上任一点P到两渐近线的距离分别为，则的积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知点在双曲线的渐近线上，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、在三楼锥中，为的中点，底面，，，，若与底面所成角为45°，则三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、设i为虚数单位,若,a,,则( )
A. B. C. D.
11、已知m，n∈R，则“m2＋n2＜16”是“mn－5m＞5n－25”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12、设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是
A．，
B．，
C．，
D．，
13、已知，是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列命题正确的是（）．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，，则
14、设，则，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知实数a，b满足，，则（）
A．-2
B．0
C．1
D．2
16、如图，圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（）
A. B. C. D.
18、已知满足（为虚数单位），则（）
A. B. C. 2 D. 1
19、2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）
A. B. C. D.
20、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若复数z满足，则|z|的最大值为______________．
22、函数的最小值为___________.
23、设，复平面内对应的点为．如果满足下列条件：，则点的集合对应图形面积是：________.（计算结果保留）
24、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________．
25、已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．
26、已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值为____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、当m为何值时，直线与圆：
（1）相交．
（2）相切．
（3）相离．
28、某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠（本次即第一次），标准如下：
体检次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次及以上
收费比例
1
0.95
0.90
0.85
0.8
该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：
体检次数
一次
两次
三次
四次
五次及以上
频数
60
20
12
4
4
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；
（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人发放纪念品，求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率．
29、已知函数，，当时，恒有.
(1)求的表达式及定义域；
(2)若方程的解集为空集，求实数m的取值范围.
30、已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围；
（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由.
31、若数列，且.
（1）证明是等比数列；
（2）设，是其前项和，求.
32、已知函数(，，)的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，，分别为图象的最高点和最低点，中，角，，所对的边分别为，，，的面积.
（1）求的角的大小；
（2）若，点的坐标为，求的最小正周期及的值.