西藏自治区昌都市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）
A．2
B．
C．4
D．
2、已知条件，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
3、已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知抛物线的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于M，N两点（M在第一象限），Q为抛物线上异于M，N的任意一点，则（）
A．
B．
C．1
D．2
5、已知表示的平面区域为，若，为真命题，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、的解集是（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）
A. B. C. D.
8、已知函数的部分图象如图所示，则可以是（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（）
①异面直线BE与AC所成角为60°；
②三棱锥D−BEC的体积为
注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．
A．
B．
C．
D．
10、已知全集，集合则等于（）
A．
B．
C．
D．
11、若复数满足，则（）
A．
B．
C．1
D．
12、已知函数的零点为，则所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．
13、阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为，则圆柱的体积为（）
A．
B．
C．
D．
14、（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
16、如图所示，在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，终边分别为射线和，射线，与单位圆的交点分别为，．若，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
17、下列判断正确的是
A．若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；
B．单位向量都相等；
C．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；
D．模为0的向量的方向是不确定的．
18、在△ABC中，三个角满足2A＝B＋C，且最大边与最小边分别是方程3x2－27x＋32＝0的两根，则△ABC的外接圆的面积是(　　)
A．
B．
C．
D．
19、样本数据的标准差为（）
A． B． C． D．
20、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
①与
②与
③与
④与
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则； ②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确命题的序号是______.
22、椭圆的离心率为，是的两个焦点，过的直线与交于两点，则的最大值等于__________．
23、已知函数，给出下列四个结论：
①若，则函数至少有一个零点；
②存在实数，，使得函数无零点；
③若，则不存在实数，使得函数有三个零点；
④对任意实数，总存在实数使得函数有两个零点.
其中所有正确结论的序号是___________.
24、现有4名学生申报清华、北大的2020年强基计划招生，每校有两人申报，则“A，B两人恰好申报同一所大学”的概率为______.
25、已知数列满足：，且，则______.
26、如图设全集是实数集，与都是的子集，则阴影部分所表示的集合为____________。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并利用定义证明；
（3）若对任意的，不等式有解，求的取值范围.
28、已知，试问在x轴上能否找到一点P，使为直角？
29、为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；
疗法
疗效
合计
治愈
未治愈
服用新药

服用安慰剂

合计

(2)依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．
附：；
0.10
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
30、的相邻两对称中心距离为．
(1)求的解析式和递增区间；
(2)对任意不等式恒成立，求的取值范围.
31、为等差数列的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
32、已知函数（常数）.
（1）证明:当时,函数有且只有一个极值点；
（2）若函数存在两个极值点,证明：.