辽宁省丹东市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、记等差数列的前项和为，若，，则（）
A．-6
B．-4
C．-2
D．0
2、已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为（）
A．
B．9
C．
D．8
3、已知离散型随机变量的分布列为

则下列说法一定正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知一个正三棱柱的底面边长为，且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为　
A. B. C. D.
5、（）
A．2
B．
C．4
D．
6、已知,，且a与b的夹角θ＝150°，则等于（）
A．－6
B．6
C．－6
D．6
7、等差数列的公差为1，为其前项和，，则（）
A．
B．12
C．10
D．
8、已知，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
9、已知向量＝(，sin)，＝(sin，)，若，则锐角为（）
A．30°
B．60°
C．45°
D．75°
10、中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的，的值分别为40，34，则输出的的值为（）
A. 7 B. 9 C. 20 D. 22
11、已知直线,当变化时,所有的直线恒过定点
A. B. C. D.
12、将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则异面直线和所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的图象可能为
A．
B．
C．
D．
14、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）
A. B. C. D.12
15、数列是等比数列，若，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知数列满足（），且，设，记数列的前n项和为，则（）
A. B. C.2019 D.
17、指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数．以上推理（）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．正确
18、直线的倾斜角大小为（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（）
A. B. C. D.
20、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角C的最大值是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.
22、从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点处的切线垂直于的角平分线，已知椭圆的两个焦点是，，点是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围是__________.
23、函数的定义域为__________．
24、若10个数字：50、48、7、8、11、13、25、75、30、100，则它们的中位数是______．
25、已知底面边长为的正三棱柱的六个顶点在球上，又知球与此正三棱柱的5个面都相切，则球与球的半径之比为______，表面积之比为______.
26、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；
（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围．
28、在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.
(1)证明：；
(2)若，求点M到平面PAB的距离.
29、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表．
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x（千万元）
3
5
6
7
9
利润额y（千万元）
2
3
3
4
5
(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（参考公式，）
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少?
30、2020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务．但巩固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式．重庆市奉节县盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽取2个，求这2个脐橙中恰有1个落在区间上的概率；
（2）根据频率分布直方图，估计这100个脐橙质量的中位数；
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
A．所有脐橙均以7元仟千克收购；
B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购．
请你通过计算为该村选择收益较好的方案．
参考数据：．
31、已知函数，(为自然对数的底数).
（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.
32、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.