辽宁省锦州市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如果，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、已知正四棱锥的高为，底面边长为，则正四棱锥的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知直线的倾斜角为，则的值为
A. B. C. D.
4、关于函数有下述四个结论，其中结论错误的是（）
A．
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于对称
D．在上单调递增
5、在平面直角坐标系中，已知点，，，，直线AP，BP相交于点P，且它们斜率之积是.当时，的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，则（）
A． B． C． D．
7、已知，，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，若输入的，，分别为1，2,3，则输出的（）
A. B. C. D.
9、已知函数，将函数的图像向下平移个单位后，再向左平移个单位，得到函数的图像，则（）
A.函数的图像关于对称 B.函数的图像关于对称
C. D.
10、设为正六边形的中心，在O，A，B，C，D，E，F中任取三点，则取到的三点构成等边三角形的概率为（）
A．
B．
C．
D．
11、二次函数在上的最小值为　　
A．0
B．
C．
D．
12、函数的定义域为（）
A.且 B.
C. D.且
13、在正方体中，异面直线与所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
14、在中,则在方向上的投影为（）．
A．4
B．3
C．-4
D．5
15、若数列满足，若恒成立，则的最大值（）
A．
B．
C．
D．3
16、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第50层球的个数为（）
A．1255
B．1265
C．1275
D．1285
17、在等比数列中，若，是方程的两根，则（）
A. B. C.2 D.
18、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
19、若直线和直线平行，则
A．-2
B．-2或3
C．3
D．不存在
20、已知直线L经过点A（1，0），B（2，），则直线L的倾斜角是（）
A.30° B.60° C.120° D.150°

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知离散型随机变量的概率分布如下：
则________.
22、函数的部分图象如图所示，给出以下结论：
①的最小正周期为2
②的一条对称轴为
③在，上单调递减
④的最大值为
则正确的结论为________．
23、已知函数的定义域和值域都是，则_____________.
24、已知函数f(x)=，若f（a）=7，则实数a的值为________
25、与传统燃油汽车相比较，新能源汽车具有环保、节能，减排等优势，既符合我国的国情也代表了汽车产业发展的方向．工信部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．某公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，估计每台充电桩每年可获利8100元，则每台充电桩第______年开始获利．（参考数据：）
26、网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，多面体EF﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC，BD相交于O，EF∥AC，点E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为45°，求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值．
28、已知椭圆的焦距为2，左、右焦点分别为、，A为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于、两点，在轴正半轴上是否存在一点，使，若存在求点的坐标，若不存在说明理由．
29、已知F为抛物线的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设，B是抛物线C上一点，且，直线与直线交于点Q，过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．
30、已知在等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
31、已知，是函数的两个相邻的零点.
（1）求的值；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.
（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.
32、由某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费 (万元)的数据资料算得结果，，，，.
（1）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;
（2）①判断变量与之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.
(附:在线性回归方程中，，，其中为样本平均值.)

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题