辽宁省丹东市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、准线为的抛物线标准方程是（）
A. B. C. D.
2、设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4等于（）
A．27
B．81
C．93
D．243
3、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）
A. B. C. D.
5、已知函数（，，）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（）
A. 奇函数且在处取得最小值 B. 偶函数且在处取得最小值
C. 奇函数且在处取得最大值 D. 偶函数且在处取得最大值
6、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线在第一象限的交点为，点在抛物线的准线上，且.若点到直线的距离是，则直线的斜率是（）
A. B. C. D.
8、如图，在三棱台中，是棱上的点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）
A.， B.，
C.， D.，
9、已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（）
A．[，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]
10、已知单位向量的夹角为，与垂直，则实数（）
A．1
B．
C．2
D．
11、已知，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
13、若不等式有唯一解，则实数m的取值为（）
A．0
B．1
C．0或2
D．1或3
14、年月日时分，国际奥委会第次全会在吉隆坡举行，投票选出年冬奥会举办城市为北京.某人为了观看年北京冬季奥运会，从年起，每年的月日到银行存入元的定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到年的月日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为（）
A. B.
C. D.
15、如图，边长为的正六边形中，点为折线上的一点，则使三角形的面积不小于的概率为（）
A． B． C． D．
16、已知各项均为正数的等比数列满足，，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A. B.2 C.3 D.
18、教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为（）
A．6
B．23
C．42
D．43
19、将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第2022层正方体的个数是（）
A．2022个
B．2043231个
C．2045253个
D．4090506个
20、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则__________.
22、设函数，如果，，则的取值范围是__________．
23、当时，不等式的解集为________ 。
24、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于______．
25、若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是_____.
26、已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图1，平面五边形中，，，，，是边长为的正三角形．现将沿折起，得到四棱锥（如图2），且．
（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
28、已知角的终边经过点（），且．
（1）求的值；
（2）求的值．
29、已知函数对任意，总有，且当时，，，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
30、发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求，某县为了响应国家的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x（单位：公顷）与相应的管理时间y（单位：月）的关系如下表所示：
土地使用面积x
1
2
3
4
5
管理时间y
8
11
14
24
23
调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到列联表的部分数据如下表所示：

愿意参与管理
不愿意参与管理
总计
男性村民
140
60

女性村民
40

总计

（1）画出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关，并根据相关系数r说明相关关系的强弱；（若，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）
（2）补全列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式：
参考数据：，，.
31、在中，；
（1）求的大小；
（2）求的最大值
32、计算下列各式：
（1）
（2）