辽宁省朝阳市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，为了得到的图像，只需将的图像（）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
2、过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦，则最短弦的长为（）
A. 2 B. C. D. 4
3、的值是（）
A． B． C．2 D．
4、等比数列的前n项和为，若，，则（）．
A．10
B．20
C．20或10
D．20或10
5、不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是(　　　)
A．
B．
C．
D．
9、已知等比数列满足，，则（）
A．42
B．11
C．39
D．147
10、已知数列（其中第一项是，接下来的项是，再接下来的项是，依此类推）的前项和为，下列判断：
①是的第项；②存在常数，使得恒成立；③；④满足不等式的正整数的最小值是.
其中正确的序号是
A．①③
B．①④
C．①③④
D．②③④
11、已知直线，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12、函数是
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
13、将函数f（x）=cos（x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（　　）
A. B. C. D.
14、如果，那么下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
15、已知三个关于的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为（）.
A.0 B.1 C.2 D.3
16、已知中，，，，那么b等于（）
A．
B．
C．
D．1
17、如图，两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在两处观察点观察山顶点的仰角分别为，若，，且观察点之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为
A．100米
B．110米
C．120米
D．130米
18、经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为（）
A．0
B．－6
C．6
D．3
19、将偶函数的图像向右平移个单位，得到的图像，则的一个单调递减区间（）
A. B.
C. D.
20、下列调查方式最合适的是（）
A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式
C．为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式
D．对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点，则与平面的关系是________．
22、已知函数，则_____.
23、若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．
24、已知等差数列的前项和为，若，，则______.
25、函数的定义域为__________.
26、设，则，，三者的关系为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)求圆与圆的公共弦的长.
28、随着我国市场经济体制的逐步完善，顾客购买心理不断成熟，影响顾客购买的因素越来越多，创建-一个规范有序的市场环境，提高消费者满意度，有助于当地经济的发展.2020年，淄博市市场监督管理部门共受理消费者投诉、举报43548件，为消费者挽回经济损失9300.19万元，连续两年进人全国城市消费者满意度测评前100名淄博市某调查机构对2020年的每个月的满意度进行了实际调查，随机选取了几个月的满意度数据如表：
月份
2
3
4
5
6
7
8
9
满意度（%）
25.2
33
42
39
36
58.8
72
78
参考数据：，．，，．
（1）从这8个月的数据中任意选3个月的数据，以表示3个月中满意度不小于35%的个数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现6月份数据偏差较大，如果去掉该月的数据，试用剩下的数据求出满意度（%）关于月份的线性回归方程（精确到0.01）
附：线性回归方程．
29、已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
30、在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.
（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.

良
优
合计
男

40
女

40

合计

（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、过椭圆上一点作圆的两条切线，分别交椭圆于两点，记直线的斜率为．
（I）若，求点的坐标；
（Ⅱ）当点在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求的取值范围．
32、已知为坐标原点，椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆的交点到原点的距离均为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆上的动点，三点共线，直线的斜率分别为.
（i）证明：；
（ii）若，设直线过点，直线过点，证明：为定值.