辽宁省朝阳市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（            ）

A．

B．

C．

D．

2、已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，是的内心，当时（其中，分别为点与内心的纵坐标），椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

3、设实数，关于的一元二次不等式的解为

A．

B．

C．

D．

4、在中，角所对的边分别为，若，且，则的形状一定是（       ）

A．直角三角形

B．等腰非等边三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

5、下列关于数列的判断中正确的是（       ）

A．对一切都有

B．对一切都有

C．对一切都有，且存在使

D．对一切都有，且存在使

6、在中，角的对边为，若，则角等于（   ）

A. B. C. D.或

7、函数的图像关于（ ）

A．轴对称

B．轴对称

C．原点对称

D．=对称

8、正项等比数列满足，则（   ）

A.-4 B.4 C. D.8

9、为得到函数的图像，可将函数的图象（ ）

A．向左平移个单位  B．向左平移个单位

C．向右平移个单位    D．向右平移个单位

10、已知向量和的夹角为，且，       则等于

A．

B．

C．

D．

11、从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这套题中选出套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（  ）

A. B. C. D.

12、已知函数，则函数的定义域为 （   ）

A. B. C. D.

13、三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形， 是的中点，则下列叙述正确的是(   )

①与是异面直线；

②与是异面直线，且

③面

④

A. ②   B. ①③   C. ①④   D. ②④

14、下列命题为真命题的是（   ）

A．命题“若，则”的逆命题

B．命题“若，则”的否命题

C．命题“若，则”的否命题

D．命题“若，则”的逆否命题

15、复数z满足，则复数z的模等于（       ）

A．1

B．

C．

D．

16、已知，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设复数(i为虚数单位)，则z的虚部是（ ）

A．-4

B．-4i

C．-2

D．-2i

19、已知等差数列的首项，公差，且是与的等比中项，则（ ）

A.-1 B.1 C.-2   D.2

20、已知复数满足，则等于（   ）

A.1 B. C.2 D.4

21、已知， ， ，则的最小值为________

22、如图，在中，D是的中点，E是的中点，F是的中点，若，，则用，表示的结果为______．

23、若复数满足则_______________.

24、设全集 ， 集合 ， 则 _____.

25、已知平面向量满足，向量与向量的夹角为135°，且，则______.

26、已知数列的前项和为，若， ， ，则__________．（用数字作答）

27、在平面直角坐标系中，已知点，是一动点，直线，，的斜率分别为，，，且，记点的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）已知直线：，与曲线交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点.当四边形的面积最小时，求直线的方程.

28、一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛．

（1）试作出向量；

（2）求．

29、如图，已知斜三棱柱中，，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且．

（1）求证：；

（2）在直线上找一点，使得二面角的平面角为．

30、如图，直线与抛物线（常数）相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的切线的切点为（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．

（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；

（2）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关；

（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．

31、如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是．

用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；

怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

32、如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，

(1)求证：平面ACF⊥平面BDF；

(2)若∠CBA＝60°，求三棱锥的体积，