辽宁省阜新市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、在直三棱柱中，，，，则这个直三棱柱的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数f(x)＝2x2－ax＋lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围(　　)

A. (－∞，4]   B. (－∞，4)

C. (4，＋∞)   D. [4，＋∞)

3、命题“”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

4、已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义在R的奇函数满足，且，则（       ）．

A．4

B．2

C．

D．

6、已知全集，集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

7、已知命题，，则p的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（       ）

A．若m//α，nα，则m//n

B．若m//α，m⊥n，则n⊥α

C．若m⊥α，m⊥n，则n//α

D．若m⊥α，n//α，则m⊥n

9、已知矩形ABCD，，，将沿AC折起到的位置若，则二面角平面角的余弦值的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则的零点个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

12、若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

13、（       ）

A．1

B．

C．

D．2

14、已知m，n，l是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法不正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若m、n是异面直线，，，且，则

15、已知点为双曲线的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D.

16、设函数（，）图象经过点，直线向左平移个单位长度后恰好经过函数的图象与x轴的交点B，若B是的图象与x轴的所有交点中距离点A最近的点，则函数的一个单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，已知，且，则的值为（     ）

A．4

B．8

C．4或8

D．无解

18、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a3＝5，a2+a4＝10，则S5＝（  ）

A. 15 B. 16 C. 31 D. 32

19、已知集合，，则集合的子集个数是（ ）

A．8

B．16

C．32

D．31

20、函数的图象大致为（   ）．

A.   B.

C.   D.

21、过点A（2，3）且垂直于直线2x+y–5=0的直线方程为___________________

22、已知的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若，则的长为___________.

23、银行对公司万元存款的现钞的真假检验，采取的调查方法应该是______．

24、已知圆内切于边长为2的正方形，在正方形内任取一点，则该点不在圆内的概率是______.

25、在新冠疫情政策改变后，某社区统计了核酸检测为阳性的人数，用表示天数，表示每天核酸检测为阳性的人数，统计数据如下表所示：

根据散点图判断，核酸检测为阳性的人数关于天数的回归方程适合用来表示，则其回归方程为______.

参考数据：设，，，

参考公式：对于一组数据，，….其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

26、函数的最小正周期为______

27、定义在上的函数满足：对于任意实数x，y都有恒成立，且当时，．

(1)判定函数的单调性，并加以证明；

(2)设，若函数有三个零点，从小到大分别为a，b，c，求的取值范围．

28、已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和．

(I)求数列的通项公式；

(II)设, 求数列的前n项和．

29、数列的前项和为，已知， 成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足， 求数列的前项和.

30、（附加题）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．

（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；

（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，

（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；

（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．

31、已知向量，，且函数的图象经过点.

（1）求的解析式及最小正周期；

（2）若，，求的值.

32、在正四棱柱中，，为的中点.

（1）求直线与平面所成的角；

（2）求点到平面的距离.