贵州省安顺市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ )
A. B. C. D.
2、若双曲线的离心率为，则（）
A．
B．
C．
D．
3、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中填入的条件是（）
A. B. C. D.
4、集合,,则两集合的关系为( )
A. B. C. D.
5、设是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（）.
A．与
B．与
C．与
D．与
6、年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样.某小区的个家庭买了张连号的门票，其中甲家庭需要张连号的门票，乙家庭需要张连号的门票，剩余的张随机分到剩余的个家庭即可，则这张门票不同的分配方法的种数为（）
A．
B．
C．
D．
7、若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
8、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，其中．设两曲伐，有公共点，且在该点的切线相同，则（）
A．曲线，有两条这样的公共切线
B．
C．当时，b取最小值
D．的最小值为
10、已知向量，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知在春分或秋分时节，太阳直射赤道附近.若赤道附近某地在此季节的日出时间为早上6点，日落时间为晚上18点，该地有一个底面半径为的圆锥形的建筑物，且该建筑物在白天中恰好有四个小时在地面上没有影子，则该建筑物的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12、设为不共线向量，＝，＝，＝，则下列关系式中正确的是（）
A．＝
B．＝2
C．＝－
D．＝－2
13、若复数满足（是虚数单位），则（）
A．2
B．
C．5
D．
14、函数的图象关于（）
A.轴对称 B.轴对称 C.坐标原点对称 D.直线对称
15、定义域为的偶函数，满足．设，若是偶函数，则（）
A．
B．
C．2021
D．2022
16、从平面外一点P引平面的垂线，垂足为H，､是平面的两条斜线（点A､B在平面内)，，，，则点P到平面的距离为（）
A.3 B.4 C. D.
17、已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为，则第五个单音的频率为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、已知集合，，则的子集个数为（）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，现有五名大学生决定去海南三亚、四川九寨沟、东北长白山旅游．若每人只去一个景点，每个景点至少有一人前往，其中甲、乙需要到同一景点，则不同的人员分配方案种数为__________．
22、若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是______________________．
23、在正三棱锥中，的边长为2，点分别是棱的中点，且，随机在该三棱锥中任取一点，则点落在其内切球中的概率是______.
24、椭圆的两个顶点过A,B分别作与垂直的直线交椭圆与，若，则椭圆的离心率________.
25、若，，则用，表示等于________.
26、函数的单调增区间是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设m，，且，求证：恒成立．
28、已知双曲线的两个焦点分别为，且过点．
（1）求双曲线的虚轴长；
（2）求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程．
29、已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，求证：这个球的表面积等于这个圆柱的侧面积.
30、在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.
问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为，且______.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
31、某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响，在温度t（℃）逐渐升高时，连续测20次病毒的活性指标值y，实验数据处理后得到下面的散点图，将第1～14组数据定为A组，第15～20组数据定为B组．
（Ⅰ）某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系，你认为是否合理？请从统计学的角度简要说明理由．
（Ⅱ）若根据A组数据得到回归模型，根据B组数据得到回归模型，以活性指标值大于5为标准，估计这种病毒适宜生存的温度范围（结果精确到0.1）．
（Ⅲ）根据实验数据计算可得：A组中活性指标值的平均数，方差；B组中活性指标值的平均数，方差．请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数和方差．
32、证明幂函数f(x)= 在[0,+∞)上是增函数.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题