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随时随地学习
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1、如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东
方向，后来船沿南偏东
的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北方向，则这时船与灯塔的距离是：
A．10km
B．20km
C．
D．
2、已知圆
，点
是圆
内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为
，直线
的方程为
，那么（ ）
A．
B．
C．或重合
D．与相交
3、为迎接学校将开展的文艺汇演，某班在编排一个小品节目中，需要甲、乙、丙、丁四个同学扮演小品中主角、配角、小生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；②乙不扮演配角；③如果甲不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选择扮演的角色是（ ）
A.主角 B.配角 C.小生 D.快递员
4、下列函数中，在
上为增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、设
，
，
，且
是空间的一个基底，给出下列向量组：①
；②
；③
；④
，则其中可以作为空间的基底的向量组有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的
，则输出的 
的最大值为
A．
B．
C．
D．
7、已知
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
8、圆
的圆心到直线
的距离为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
9、下列结构图中，要素之间表示从属关系的是
A. 
B. 
C. 
D. 
10、设
为
的三个内角，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知向量
，
，且
，则
（ ）
A．6
B．
C．
D．
12、全称量词命题“
“ 的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（ ）
A．0.5
B．0.7
C．0.12
D．0.88
14、函数
，则
的最小正周期为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知函数
定义域是
，则
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、函数
在
上单调递增的充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、抛物线
的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知：
则下列说法正确的是（ ）
A．
有最大值
B．有最小值
C．
有最大值4
D．有最小值
19、地图涂色是一类经典的数学问题．如图，用2种不同的颜色涂所给图形中的四个区域，要求相邻区域的颜色不能相同，某一学生在随意涂色的前提下（或用一种颜色或用两种颜色），则该生涂“对”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、当
时，函数
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
21、写出命题“
”的否定形式：_____________；
22、如图，F1，F2是双曲线C1：x2－
＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是________．
23、若“
，
”是假命题，则实数
的取值范围是__________.
24、抛物线
的焦点也是双曲线
的焦点，则
___________.
25、若实数
， 
满足条件
，则
的最大值为__________．
26、设抛物线
的焦点为
，直线
过焦点，且与抛物线
交于
两点，
，则
__________．
27、已知函数
的定义域为集合A,集合
（1）求A
（2）求
28、已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）设
均为实数，当
时，
的最大值为1，且满足此条件的任意实数
及
的值，使得关于的不等式
恒成立，求
的取值范围；
（3）设
为实数，若关于的方程
恰有两个不相等的实数根
，且
，试将
表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.
29、已知函数
．
（
）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值．
（
）在（1）的条件下，求函数
的单调区间和极值．
（
）在（1）的条件下，试判断函数
的零点个数，并说明理由．
30、计算下列各题：
（1）
；
（2）
．
31、已知抛物线
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
，求证：直线
过定点.
32、某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间
，结果如下：
类别 | 铁观音 | 龙井 | 金骏眉 | 大红袍 |
顾客数（人） | 20 | 30 | 40 | 10 |
时间 | 2 | 3 | 4 | 6 |
注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率.
（1）求服务员恰好在第6分种开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
（2）用
表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求的分布列及数学期望.
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