贵州省铜仁市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、锐角三角形ABC中，下列结论成立的是（）
A．
B．
C．存在锐角A，B使成立
D．
2、已知函数f(x)=f´()cosx+sinx,则f() =
A. B. -1 C. 1 D. 0
3、一个直角三角形的两条直角边长分别为2和2，则以该三角形的斜边所在直线为旋转轴，两直角边旋转一周所围成的几何体的表面积为（　　）
A．
B．
C．2π
D．6π
4、设集合，集合，则（）
A． B．
C． D．
5、如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）
A．6，，2.2
B．6，，2.2
C．3，，2.2
D．3，，2.2
6、不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，则有
A. B. C. D.
8、已知正方体的棱长为2，其表面上的动点到底面的中心的距离为，则线段的中点的轨迹长度为（）
A. B. C. D.
9、在通常情况下，从地面到高空，高度每增加，气温就会下降某一个固定数值．如果高度的气温是8.5℃，高度的的气温是是℃，则高度的气温是是（）
A．℃
B．℃
C．℃
D．℃
10、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
11、已知是定义在上的奇函数，且，若，，则实数的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
12、用数学归纳法证明：时，由到等号左边需要添加的项是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知是等差数列，是它的前项和，若，则（）
A. B. C. D.
14、已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为(　　)
A．2
B．
C．
D．
15、设单位向量，的夹角为，，，则与夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
16、已知，，则是的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
18、在等差数列中，则（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
19、若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率为______.
22、已知正三棱柱的所有棱长均为，且所有顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则___________.
23、若关于的一元二次方程有虚根，则实数的取值范围是___________.
24、集合，若，则实数a的值为_________.
25、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_________．
26、中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前年~前年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)直线：与圆的异于极点的交点为，与圆的异于极点的交点为，求的最大值.
28、请用分析法证明下列结论：；
29、已知函数，，是函数的反函数．
（1）求函数的解析式（要求写出定义域）；
（2）解方程．
30、已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值.
31、已知：方程有2个不等的实根；：方程无实根．若为真且为真，求的取值范围．
32、学校为方便学生联系家长，在教学楼楼下设了一个公共电话亭，学生依次排队打电话.假设学生打电话所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往学生打电话所需的时间统计结果如下表：
打电话所需的时间/分

频率

从第一个学生开始打电话时计时.
（1）估计第四个学生恰好等待分钟开始打电话的概率；
（2）表示至第分钟末已打完电话的学生人数，求的分布列及数学期望.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题