新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：

①；②对任意，恒有成立；

③任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立；

④存在三个点、、，使得为等边三角形；

其中真命题的序号为（       ）

A．①②③④

B．②④

C．②③④

D．①②③

2、复数，则复数的实部与虚部之和是（       ）

A．24

B．

C．11

D．10

3、设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上

的零点个数为

A．5

B．6

C．7

D．8

4、已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与相交于，两点，若直线与抛物线相切，则（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

5、已知函数定义在实数集上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是（   ）

A.   B.  

C.    D.

6、已知奇函数在R上单调,若正实数满足则的最小值是

A．1

B．

C．9

D．18

7、下列函数在上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

8、的展开式中的系数是（       ）

A．1792

B．

C．448

D．

9、下列说法中正确的是（       ）

A．；

B．虚轴上的点表示的数都是纯虚数；

C．若一个数是实数，则其虚部不存在；

D．若，则对应的点在复平面内的第一象限．

10、在等比数列中，已知 ，则  （ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知直线和圆，则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）

A．10

B．5

C．

D．

12、在区间内任取一个数，则的概率为 （   ）

A.   B.   C.   D.

13、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知某生产厂家的年利润y与年投入广告费x满足的函数关系式为，则当x由1增长到3时，y的平均变化率为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

15、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设全集为，，，则等于（ ）

A．{0，2，4，6}

B．{0，2，4}

C．{6}

D．

17、点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点为(3，4)，则|AB|等于（       ）

A．10

B．5

C．8

D．6

18、若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是

A．和

B．和

C．和

D．和

19、已知长方体的底面是边长为4的正方形其外接球的表面积为，则异面直线与所成的角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合M，下列选项正确的是（       ）

A．M

B．M

C．M

D．M

21、如图，在平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，设为线段的中点．则在翻折过程中，给出如下结论：

①当不在平面内时，平面；

②存在某个位置，使得；

③线段的长是定值；

④当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为．

其中，所有正确结论的序号是______．（请将所有正确结论的序号都填上）

22、命题“若，则关于的方程有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.

23、已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点F与抛物线交于P、Q两点和椭圆交于A、B两点，M为抛物线准线上一动点，满足，，则直线AB的方程为________.

24、设复数是实系数一元二次方程的一个虚数根，则________

25、若幂函数的图象经过点，则__________.

26、计算定积分 。

27、△在内角，，的对边分别为，，．已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求△面积的最大值．

28、已知椭圆的中心为原点，焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

（1）若为线段的中点，求直线的方程.

（2）若点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

29、如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为.圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为.已知圆柱底面造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元.

（1）将圆柱的高表示为底面圆半径的函数，并求出定义域；

（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径为多少？

30、已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．

求数列的通项公式；

求数列的前n项和公式．

31、为数列的前项和，已知，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)数列依次为：，2、，，，，，，，，，，，，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前50项的和.

32、在的展开式中，求：

(1)各二项式系数的和；

(2)各项系数的和；

(3)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和．