新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，，若，则（）
A．5
B．
C．6
D．
2、已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F在半圆O上，且，点C在直径上运动.设，，则由可以直接证明的不等式为（）
A．
B．
C．
D．
5、若双曲线上一点与其左顶点、右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
6、从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为（）
A． B． C． D．
7、已知，，且，则实数（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
9、直线：与圆：相交于、两点，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10、下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 少于个
11、地震震级是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来决定，释放出的能量愈大，则震级愈大.震级的大小可通过地震仪测出.中国使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，地震释放的能量与地震里氏震级之间的关系为.已知地区最近两次地震的震级，的值分别为，，释放的能量分别为，.记，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知对任意实数都有，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、已知椭圆的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（）
A. 2 B. C. D.
17、已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，如果过点可作曲线的三条切线.则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知是实数，是纯虚数，则（）
A. B. C. 1 D.
20、在△ABC中，B(－2，0)，C(2，0)，A(x，y)，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程：
条件
方程
①△ABC周长为10
C1：y2＝25
②△ABC面积为10
C2：x2＋y2＝4(y≠0)
③△ABC中，∠A＝90°
C3：＝1(y≠0)
则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）
A．C3，C1，C2
B．C1，C2，C3
C．C3，C2，C1
D．C1，C3，C2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，给出以下几个结论：
① 的最小正周期为；
② 是偶函数；
③ 的最小值为；
④ 在上有4个零点；
⑤在区间上单调递减；
其中正确结论的序号为___________________________________．
22、已知函数的最小正周期是，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为___________.
23、若满足条件，则面积的最大值为__________．
24、已知集合，．若，则t的所有可能的取值构成的集合是 ____．
25、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.
26、sin 750°＝________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数和的图象关于原点对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
28、已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，且的面积为，求证：、所在的直线斜率之积为定值.
29、如图所示，椭圆的短轴为，，离心率，为第一象限内椭圆上的任意一点，设轴于，为线段的中点，过作直线轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）若的纵坐标为，求直线截椭圆所得的弦长；
（3）若直线交直线于，为直线上一点，且为原点），证明：为线段的中点．
30、在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格(万元)和需求量之间的一组数据为：

1
2
3
4
5
价格
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量
12
10
7
5
3
线性回归方程系数公式：b，．
(1)画出散点图；
(2)求出关于的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到)．
31、如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面.
(1)求二面角的余弦值；
(2)证明：在线段上存在点，使得.并求
32、已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积.