新疆维吾尔自治区阿克苏地区2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、从标1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为ξ，那么随机变量ξ可能取的值有   (　　)

A. 17个   B. 18个   C. 19个   D. 20个

2、已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已集合，若，则实数a的取值集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（   ）

A.1 B.3 C.4 D.9

5、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（   ）

A．

B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角

D．与所成的角等于与所成的角

6、已知复数为复数的共轭复数，且满足，则对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、若函数（e为自然对数的底数）的图象上存在四个关于y轴对称的点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）

A. -3或5   B. 3或-3   C. -3   D. 3或-3或5

9、线段AB上任取一点C，若，则点C是线段AB的“黄金分割点”，以AC，BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”．现在线段AB上任取一点C，若以AC，BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆的直径，在半圆弧上有一运动员从点沿半圆周匀速运动到（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到点停止，设运动时间为，点到直线的距离为，则下列图象能大致刻画与之间的关系是（   ）

A．   B．   C．   D．

11、是边长为1的正三角形，多边形是正六边形，平面平面，若六棱锥的所有顶点都在球O上，则球O的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

13、设实数，满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、复数的共轭复数是，其中i是虚数单位，则的值为（       ）

A．－1

B．－3

C．1

D．3

15、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、圆：与圆：的位置关系是（   ）

A.外离 B.相交 C.外切 D.内切

17、命题的否定是 （   ）

A. B.

C. D.

18、命题“，且”的否定形式是（   ）

A.，或 B.，或

C.，且 D.，且

19、已知向量、满足，且，则在方向上的投影是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设为等边三角形所在平面内的一点，满足．若，则

A．

B．

C．

D．

21、已知，展开式的常数项为15，则___________

22、已知，，若，则______.

23、在各项均为正数的等比数列中，，且，的等差中项为，则____________．

24、下列命题中

（1）在等差数列中，是的充要条件；

（2）已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；

（3）若数列为递增数列，则的取值范围是；

（4）已知数列满足，则数列的通项公式为

（5）若是等比数列的前项的和，且；（其中、是非零常数，），则A+B为零．

其中正确命题是_________（只需写出序号）

25、已知函数，若函数f（x）在区间[0，m]上存在，使得，则m的取值范围是___．

26、已知，，若，且，则的值为_______.

27、某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计）.易拉罐的体积为 ，设圆柱的高度为 ，底面半径为 ，且.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为元/ ，易拉罐上下底面的制造费用均为元/ （， 为常数，且）.

（1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式，并求其定义域；

（2）求易拉罐制造费用最低时的值.

28、已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记.

（1）求实数、的值

（2）定义在上的函数，，对于任意大于等于的自然数，、、都将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试求函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

29、已知函数，求的导数，并求出的解集．

30、实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.

(1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；

(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：

①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）

②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

31、如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点.

(1)求证：平面PBC；

(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；

(3)已知线段PD上存在一点M，使得，求直线CM与平面PBC所成角的正弦值.

32、已知函数，在点处的切线方程为，求：

实数a，b的值；            

函数的单调区间以及在区间上的最值．