新疆维吾尔自治区昆玉市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在正四棱柱中，是的中点，，则与平面所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知全集，集合，集合，则
A． B． C． D．
3、设复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为（）
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
4、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
5、函数的图象如图所示，则（）

A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
6、若集合，且满足，则称为集合的三元“调和子集”，自然数集合的所有三元“调和子集”个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知在△中， ,则△的形状为（）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
8、下列函数中与函数y=x是同一函数的是（　　）
A.y=|x| B. C. D.
9、已知从圆上一点作两条互相垂直的直线与椭圆相切，同时圆与直线交于，两点，则的最小值为（）．
A. B.4 C. D.8
10、幂函数的大致图像是（）
A．
B．
C．
D．
11、一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm
12、已知数列是等差数列，且，则（）
A．2
B．3
C．4
D．5
13、定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，，，，，则（）
A. B.1 C. D.
14、若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列选项中能使△ABC有两解的是（　　）
A．a＝8，b＝4，c＝3
B．A＝40°，B＝80°，c＝6
C．a＝10，b＝6，sinA
D．b＝8，c＝4，C＝30°
15、函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）
A. B. C. D.1
16、若，则（）
A．1
B．
C．
D．
17、若曲线且在点处的切线与直线垂直，则函数在区间上的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，若存在，使不等式有解，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①；
②；
③；
④．
则输出函数的序号为（）．
A. ① B. ② C. ③ D. ④
20、已知数列的前项和为，且，，则数列的前10项的和是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若集合，或，则集合___
22、已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________．
23、若“任意，”为真命题，则实数的最大值为________．
24、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为_____．
25、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_________.
26、______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量、满足，，与的夹角为.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
28、已知直角梯形，，，，，为的中点，，如图（1），沿直线折成直二面角，连结都分线段后围成一个空间几何体（如图2）.
（1）求异面直线与所成角的大小;
（2）求过､､､､这五个点的球的表面积.
29、“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
步数/步
0～3000
3001～6000
6001～8000
8001～10000
10000以上
男性人数/人
1
2
7
15
5
女性人数/人
0
3
5
9
3
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

积极性
懈怠性
总计
男

女

总计

附：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，其中．
（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．
30、为提升青少年的阅读兴趣､养成阅读习惯､提高阅读能力，不断增强思想道德素质和科学文化素质，从2021年秋季开始，我市中小学（幼儿园）实施“大阅读工程”.某学校有小学生600人，初中生400人，为了解全校学生的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生的阅读登记册对11月和12月（按60天计算）的阅读时间进行统计调查.将样本中的“小学生”和“初中生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示.
(1)活动规定：小学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时，若该校小学生课外阅读的平均时间低于规定时间，则学校应适当增设阅读课.根据以上抽样调查数据（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），该校是否需要在小学部增设阅读课？
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求其中至少有2名小学生的概率.
31、已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点为短轴的上端点，，过垂直于轴的直线交椭圆于、两点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点且不经过点的直线与相交于、两点，若、分别为直线、的斜率，求的值.
32、已知函数的定义域是集合A，函数的值域是集合B.
（1）若，求集合；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.