江西省景德镇市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点（点在第一象限），过两点分别作准线的垂线，垂足为.连接交轴于点，若，则直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线l经过原点，并且点到直线l的距离相等，则直线l的斜率为（ ）

A．或

B．2或

C．2

D．

3、复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、已知, , , 是从A到B的映射,若2和7的原像分别是4和9,则5在f作用下的像是

A. 3   B. 4   C. 6   D. 7

5、下列结论中正确的是（　     ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、已知函数，若，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知点为双曲线的右支上的一点， 为双曲线的左、右焦点，使（为坐标原点）且，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、函数的定义域（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）

A.   B.

C.   D.

10、给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量.

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.

③（为实数），则必为零.

④为实数，若，则与共线.

其中正确的命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知直线的倾斜角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，D为的中点，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合2,4,6,8,,,则（   ）

A. B.

C. D.

14、已知数列不是常数列，前项和为，下列描述中，错误的是（ ）

A．若数列为等差数列，恒成立，则单调递增

B．若数列为等差数列，也成等差数列

C．若数列为等比数列，则恒成立

D．若数列为等比数列，则也为等比数列

15、已知的大小关系为（   ）

A.   B.

C.   D. 的大小关系不确定，与的取值有关

16、已知抛物线C为二次函数图象，直线l为一次函数的图象.当时，l 始终不在C的上方.则k的取值范围是（       ）

A．k ≤2－5

B．k ≥2－5

C．k ≤－1

D．k ≥－1

17、若集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{0，1，2}，则M∪N＝(       )

A．{0，1}

B．{－1，0，1}

C．{0，1，2}

D．{－1，0，1，2}

18、圆与圆的位置关系是（       ）

A．内含

B．相交

C．外切

D．外离

19、设为所在平面内一点，，则

A．

B．

C．

D．

20、正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（       ）

A．3

B．

C．1

D．

21、函数图象的对称中心坐标为______.

22、已知的解集为或，则不等式的解集为______．

23、如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是，则此山的高度为   （用根式表示）.

24、在内，则满足不等式的取值集合是_______________.

25、已知三棱锥的体积为，且，，平面，则三棱锥外接球的体积为__________.

26、已知实数，满足，则的最小值是__________．

27、已知函数，．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)若函数有两个不同的零点，记较大的零点为，证明：当时，．

28、正三棱柱中，是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线､所成的角的正弦值.

29、已知数列前项和.数列满足，数列满足.

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

30、在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．

求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．

31、已知，，，的夹角为，求：

（1）的值；

（2）的值．

32、某高中集团校对参加某次考试的100人的数学成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者为优秀，否则为不优秀（满分为100分）．

(1)求图中a的值；

(2)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“数学成绩优秀”与学习方法有关．

参考公式：，其中．